Question

【题目】如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A与B，它们的底面积为100cm2，高8cm，放在水平桌面上，已知A容器装有4cm深的水，B容器酒精的质量与A容器中水的质量相等。求：

（1）A容器中水的质量；

（2）B容器中酒精的体积；

（3）若在A容器中的水中浸没一块铝块，在B容器的酒精中浸没一块质量为3160g的铁块，如果将B容器中溢出的酒精倒入A容器，恰好使A容器的液面与杯口相平，则A容器中铝块和液体的总质量为多少？（不考虑酒精与水混合后体积的变化，不计酒精的损耗，ρ水＝1.0g/cm3，ρ酒＝0.8g/cm3，ρ铁＝7.9g/cm3）

Answer 1

【答案】（1）400g；（2）500cm3；（3）1290g。

【解析】

（1）已知A容器中水的体积：V水＝Sh＝100cm2×4cm＝400cm3，

A容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×400cm3＝400g；

（2）B容器中酒精的质量：m酒精＝m水＝400g，B容器中酒精的体积：

V酒精＝＝＝500cm3；

（3）A与B是两个完全相同的圆柱形容器，它们的容积均为：

V容＝Sh′＝100cm2×8cm＝800cm3；

3160克的铁块的体积：V铁＝＝＝＝400cm3，由题意可知，铁块浸没在B容器中有酒精溢出，则溢出酒精的体积：V溢酒＝V酒精+V铁﹣V容＝500cm3+400cm3﹣800cm3＝100cm3；将B容器中溢出的酒精倒入A容器，恰好使A容器的液面与杯口相平，

则铝块的体积：V铝＝V容﹣V溢酒﹣V水＝800cm3﹣100cm3﹣400cm3＝300cm3，

则铝块的质量：m铝＝ρ铝V铝＝2.7g/cm3×300cm3＝810g。

倒入酒精的质量：m溢酒＝ρ酒精V溢酒＝0.8g/cm3×100cm3＝80g，

A容器中铝块和液体的总质量为：m总＝m水+m溢酒+m铝＝400g+80g+810g＝1290g。