Question

15．如图所示，现在市场上制成赛车的车架有各种不同的材料，这些材料的部分技术指标如下表：（g取10N/kg）

材料 技术指标	锰钢	铝合金	钛合金	碳纤维
性能（强度）	强	较弱	较强	强
密度/（kg/m3）	7.9×103	3.0×103	4.5×103	1.6×103

（1）若一副车架的体积约为2.5×10^-3m³，则最轻的车架质量是多少？
（2）运动员骑着一辆赛车在平直公路上匀速行驶500m，所用时间为50s．假设自行车在行驶过程中受到的阻力是100N，在这段时间内，运动员骑车做功的功率多大？
（3）若运动员和赛车的总质量为70kg，车胎与地面的总接触面积为4×10^-3m²，则该运动员骑车时对地面的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）车架的体积已知，要使车架最轻，应选密度最小的材料，然后根据m=ρV求出车架的最轻质量；
（2）运动员骑着一辆赛车在平直公路上匀速行驶时处于平衡状态，受到的运动员骑车的动力和阻力是一对平衡力，二者大小相等，根据W=Fs求出牵引力做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（3）该运动员骑车时对地面的压力等于运动员和赛车的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，最轻的车架质量：
m=ρV=1.6×10³kg/m³×2.5×10^-3m³=4kg；
（2）因运动员骑着一辆赛车在平直公路上匀速行驶时，受到的运动员骑车的动力和阻力是一对平衡力，大小相等，
所以，运动员骑车的动力：
F=f=100N，
运动员骑车做的功：
W=Fs=100N×500m=50000J，
运动员骑车做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{50000J}{50s}$=1000W；
③该运动员骑车时对地面的压力：
F′=G=m′g=70kg×10N/kg=700N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{700N}{4×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.75×10⁵Pa．
答：（1）最轻的车架质量是4kg；
（2）运动员骑车做功的功率是1000W；
（3）该运动员骑车时对地面的压强是1.75×10⁵Pa．

点评 本题考查质量、重力、压力、压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力，解题过程中要注意单位的换算，还要知道从表中提取有用的信息．