Question

13．某电热水器的简化电路如图所示，S₁是电源开关，S₂是温控开关，当水温加热到55℃时开关S₂自动进行切换以保持水温不变．热水器的容积为10L，电阻R₁=22Ω，R₂=2178Ω，求：
（1）电热水器的保温功率；
（2）若该电热水器加满一箱水，水的初温为15℃，求使水温升高到55℃时水吸收的热量；[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）第（2）问中，在加热状态下通电20min，求电热水器的工作效率．[小数点后保留一位有效数字]．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当S₁闭合，S₂断开时，两电阻串联，先求出总电阻，然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水器的保温功率；
（2）先根据密度公式求出水的质量，又知道水的比热容、初温和末温，根据Q_吸=c_水m（t-t₀）求出水吸收的热量；
（3）当S₁、S₂都闭合时，电阻R₂被短路，电路为R₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水器的加热功率，
然后利用W=Pt求出电热水器消耗的电能，最后根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电热水器的工作效率．

解答 解：（1）由电路图可知，当S₁闭合，S₂断开时，两电阻串联，电路电阻较大，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电阻越大，电功率越小，此时电热水器处于保温状态，
根据串联电路电阻特点可知，电路总电阻：
R=R₁+R₂=22Ω+2178Ω=2200Ω，
所以电热水器的保温功率：
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200Ω}$=22W；
（2）水的体积V=10L=10dm³=0.01m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.01m³=10kg，
则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（55℃-15℃）
=1.68×10⁶J；
（3）当S₁、S₂都闭合时，电阻R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电路电阻较小，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电阻越小，电功率越大，此时电热水器处于加热状态，
所以电热水器的加热功率：
P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22Ω}$=2200W；
电热水器加热时间t=20min=1200s，
电热水器消耗的电能：
W=P_加热t=2200W×1200s=2.64×10⁶J，
则电热水器的工作效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{2.64×1{0}^{6}J}$×100%≈63.6%．
答：（1）电热水器的保温功率为22W；
（2）使水温升高到55℃时水吸收的热量为1.68×10⁶J；
（3）电热水器的工作效率为63.6%．

点评 本题主要考查学生对串联电路特点、电功率及其变形公式、热量公式的掌握和应用，关键是正确分析电路并能根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断电热水器的工作状态，属于电热综合的典型题目，务必牢固掌握！