Question

7．如图所示，电源电压保持不变，电阻R₁为30Ω，小灯泡L标有“6V 3W”字样．闭合S，断开S₁、S₂，滑动变阻器滑片P移至最右端时，小灯泡L恰好正常发光；闭合S、S₁、S₂，滑片P移至最左端时，电路消耗的总功率为4.8W，忽略小灯泡电阻随温度的变化，求：

（1）电源电压及小灯泡L的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）闭合S，断开S₁、S₂，移动滑片P，使滑动变阻器的电功率为0.72W时，滑动变阻器连入电路的阻值．

Answer 1

分析 （1）闭合S，断开S₁、S₂，滑动变阻器滑片P移至最右端时，小灯泡L恰好正常发光，此时是小灯泡的基本电路，故可判断电源电压，同时据灯泡正常发光，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可计算小灯泡的电阻；
（2）闭合S、S₁、S₂，滑片P移至最左端时，R₁与R并联，灯泡短路；由P=UI计算出总电流，利用欧姆定律可以计算出R₁的电流，进而计算出滑动变阻器R 的电流，由欧姆定律可以计算R电阻．
（3）闭合S，断开S₁、S₂，移动滑片P，使滑动变阻器的电功率为0.72W时，灯泡与变阻器R串联，由串联电路特点、欧姆定律和P=I²R表示出变阻器的电功率，从而计算出变阻器连入的阻值．

解答 解：
（1）由图知，闭合S，断开S₁、S₂，滑动变阻器滑片P移至最右端时，连入阻值为0，只有小灯泡的基本电路，小灯泡L恰好正常发光，
所以电源电压：U=U_额=6V；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，小灯泡的电阻是：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由图知，闭合S、S₁、S₂，滑片P移至最左端时，R₁、R并联，小灯泡发生短路，
已知电路消耗的总功率为4.8W，由P=UI得：
I_总=$\frac{{P}_{总}}{U}$=$\frac{4.8W}{6V}$=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，通过R₁的电流是：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
由并联电路电流特点可得，通过滑动变阻器的电流是：
I_R=I_总-I₁=0.8A-0.2A=0.6A，
所以滑动变阻器的最大电阻是：
R=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（3）闭合S，断开S₁、S₂，移动滑片P，使滑动变阻器的电功率为0.72W时，灯泡与变阻器R串联，
由串联电路特点和欧姆定律可得电路的电流为：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$
=$\frac{6V}{12Ω+{R}_{滑}}$，
由P=I²R可得变阻器的功率：
P_滑=（$\frac{6V}{12Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑=0.72W，
解得：R_滑=8Ω，R_滑=18Ω，
因为滑动变阻器最大值10Ω，故R_滑=18Ω舍去．
答：（1）电源的电压为6V，小灯泡L的电阻12Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值10Ω；
（3）闭合S，断开S₁、S₂，移动滑片P，滑动变阻器连入阻值为8Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．