Question

12．物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量装置，它主要由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线形成回路，如图甲所示，其中探头A是一个高为0.1m，重为5N的圆柱体，它的底部是一个压敏电阻R（与水的接触面涂有绝缘漆），工作时，底部始终与水平面相平，压敏电阻R的阻值随表面所受压力F的大小变化如图乙所示，A与B间的电路连接关系如图丙所示，其中电源电压恒为4.5V，小组同学将该装置带到游泳池，进行相关的测量研究．（导线重力与体积均不计，g取10N/kg）求：
（1）当把探头A刚好全部浸没到池水中时，探头A底部受到的压力为1N，探头A的底面积为多少？
（2）用手拉住导线，将探头A缓慢下降到池水中某一深度（探头A不接触池底），此时电流表的示数为0.3A，探头A底部所在处水的深度h为多少？
（3）用手拉住导线，将探头A下降到水深为2.6m的水平池底（但不与池底密合），且导线处于完全松弛状态，此时电流表的示数是多少？

Answer 1

分析 （1）由探头A的高可知，当把探头A刚好全部浸没到池水中时的深度，根据p=ρ_水gh求探头A底部受到压强，根据F=pS，求探头A的底面积；
（2）由欧姆定律求此时电路中的阻，由图可知对应的压力大小，根据p=$\frac{F}{S}$求探头底部的压强，根据p=ρ_水gh求探头A底部所在处水的深度；
（3）探头A下降到池底且导线处于完全松弛状态，说明A受到的重力大于A受到的浮力；
根据p=ρ_水gh求探头A下降到水深为2.6m的水平池底受的压强，根据F=pS求底部受到水产生的压力；
根据阿基米德原理：F_浮=ρ_水gV_排求A受到的浮力；
由力的平衡求容器底部对A的支持力，最终得出压敏电阻底部受到的压力，由图知，对应的压敏电阻大小，由欧姆定律，求出电流表示数．

解答 解：
（1）探头A高为0.1m，当把探头A刚好全部浸没到池水中时，则h=0.1m，
探头A底部受到水的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
因探头A底部受到的压力为1N，根据p=$\frac{F}{S}$可得，探头A的底面积：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{1.0N}{1000Pa}$=1.0×10^-3 m²；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，此时压敏电阻的阻值：
R=$\frac{U}{I}=\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω，
由图可知，此时压敏电阻受到的压力为F′=15N，
则此时探头底部受到水的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{15N}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa，
由p=ρgh可得，探头A底部所在处水的深度：
h′=$\frac{p′}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5m；
（3）将探头A下降到水深为2.6m的水平池底，A底部受到水的压强：
p″=ρ_水gh″=1×10³kg/m³×10N/kg×2.6m=2.6×10⁴Pa，
A底部受到水产生的压力：
F_水压=p″S=2.6×10⁴Pa×1.0×10^-3 m²=26N，
根据阿基米德原理可得，探头A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=1×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m²×0.1m=1N，
因探头A处于静止状态（且绳子拉力为0），受到平衡力的作用，则F_支持+F_浮=G_A，
所以，池底部对A的支持力：
F_支持=G_A-F_浮=5N-1N=4N，
则压敏电阻底部受到的压力：
F=F_支持+F_水压=4N+26N=30N，由图乙知，此时压敏电阻的阻值为10Ω，
由欧姆定律可得，电流表示数：
I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{4.5V}{10Ω}$=0.45A．
答：（1）当把探头A刚好全部浸没到池水中时，探头A底部受到的压力为1N，探头A的底面积为1.0×10^-3 m²；
（2）电流表的示数为0.3A，探头A底部所在处水的深度为1.5米；
（3）用手拉住导线，将探头A下降到水深为2.6m的水平池底（但不与池底密合），且导线处于完全松弛状态，此时电流表的示数是0.45A．

点评 本题考查了液体压强公式和阿基米德原理、力的平衡、压强公式以及欧姆定律的应用，从图象中读出压力对应的电阻值是关键，明确探头受到的压力大小等于池底对其的支持力与受到水的压力之和为难点．