Question

【题目】同学们在做电学实验时经常发现用两节干电池对外提供电压达不到3V，经过上网查找资料发现实际的电源是有内阻的，相当于一个电压为U的理想电源和电阻r串联，其等效电路如图甲所示；在如图乙所示的电路中，电源电压恒定，定值电阻R1=20Ω，只闭合开关S时，电流表示数为0.5A；当开关S和S1同时闭合时，电流表示数为0.75A．灯泡标有“12V，4.8W”字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响．试求：
（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）电源的内阻r和电源电压U；
（3）电源输出功率是指电源外部电路消耗的功率，要使此电源的输出功率最大，外部电路的总电阻R’应该是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据P= 得灯泡正常发光时的电阻：

RL= = =30Ω；

（2）解：由电路图可知：只闭合开关S时，电阻R1与电源的阻值r1串联，电流表测电路中的电流，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则此时电路的总电阻为R=r+R1；

由I= 可得电源电压：U=I1R=I1（r+R1）=0.5A（r+20Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

当开关S和S1同时闭合时，L与R1并联后与电源内阻r串联，电流表测干路电流，

L与R1并联后的电阻为R并= = =12Ω，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则此时电路的总电阻为R′=r+R并；

由I= 可得电源电压：U=I2R′=I2（r+R并）=0.75A（r+12Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

解①②可得：r=4Ω，U=12V；

（3）解：输出功率P=I2R=（ ）2R′= = ，

所以要使此电源的输出功率最大，R′=r=4Ω．

【解析】（1）根据P= 即可求出灯泡正常发光时的电阻；（2）只闭合开关S时，R1与电源的阻值r1串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联和欧姆定律得出电源电压的表达式； 当开关S和S1同时闭合时，L与R1并联后与电源内阻r串联，电流表测干路电流，根据电阻的串并联和欧姆定律得出电源电压的表达式，然后解得内阻r和电源电压U；（3）要使此电源的输出功率最大根据P=I2R分析即可判断．
【考点精析】认真审题，首先需要了解欧姆定律及其应用(欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）)，还要掌握电功率的计算公式(计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R)的相关知识才是答题的关键．