Question

3．如果身边只有一只电流表或一只电压表，利用一已知的电阻R₀的定值电阻、开关两个、导线若干、电源等器材也可以测出未知的电阻R_X．请只选一只表，设计测量R_X阻值的方法，要求所设计的电路在测量时不能移动电表的位置．

所选电表	实验电路图	简要步骤及RX的表达式

Answer 1

分析 选择定值电阻R₀和一只电流表，要测量未知电阻R_x的阻值：
（1）可以采用两电阻串联，开关与其中一个电阻并联，利用开关的闭合断开改变电路中的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）可以采用两个电阻并联的方式，测出通过定值电阻R₀和未知电阻R_x的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：选择的仪表为：电流表；
方法一、
（1）定值电阻R₀和未知电阻R_x串联，开关与R_x并联，然后与电源、另一个开关组成电路，如下图所示：

（2）实验步骤：
①按电路图连接好电路；
②闭合开关S₁，断开开关S₂，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₁，S₂，记下电流表的示数I₂；
（3）因为电源的电压不变，所以根据欧姆定律可得：U=I₁（R₀+R_x）=I₂R₀，
解得：R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．
方法二、
（1）两电阻并联，一开关控制干路，另一开关控制R_x支路，电流表位于干路，如下图所示：

（2）实验步骤：
①按电路图连接好电路；
②闭合开关S₁，断开开关S₂，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₁，S₂，记下电流表的示数I₂；
（3）因为并联电路中干路电路等于各支路电流之和，所以通过R₀的电流I_x=I₂-I₁，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以U=I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$R₀．

点评 本题是一道实验设计题，有一定的难度，知道测电路电阻的原理：欧姆定律，熟练应用串并联电路的特点、欧姆定律即可解题．