Question

20．美国建筑师凯文•朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×10⁸W．（g取10N/kg）请回答下列问题：

（1）假若某班级有50位中学生从岸上进入漂浮城市参观，每位中学生的平均质量为50kg．则漂浮城市受到的浮力增加了多少？漂浮城市排开水的体积增加了多少？
（2）若三角形建筑空洞的面积为2.0×10⁴m²，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×10⁶kg．该地的空气密度是1.2kg/m³．则飓风的风速是多少m/s．
（3）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如下图甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如图乙所示．
①漂浮城市从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为多少J．
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为多少．

Answer 1

分析 （1）对于漂浮的物体，增加的浮力等于增加的重力；根据阿基米德原理即可求出排开水的体积增加量．
（2）知道流入空洞的空气质量和密度，求出空气的体积，知道空洞的面积，求出空气柱长度，知道空气运动时间，求出风速．
（3）①根据甲图判断物体受到的牵引力，根据乙图判断物体速度和时间，根据s=vt求出路程，根据W=Fs求出牵引力做功．
②根据η=$\frac{W}{E}$=$\frac{Fs}{Pt}$=$\frac{Fvt}{Pt}$=$\frac{Fv}{P}$，即可求出效率．

解答 解：
（1）由物体的漂浮条件可知，增加的浮力等于增加的重力，
则增加的浮力：△F_浮=△G=mg=50×50kg×10N/kg=2.5×10⁴N；
由△F_浮=ρ_液g△V_排可得，排开水的体积增加量：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.5×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.5 m³；
（2）m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，
则1s钟流入空洞空气的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.92×1{0}^{6}kg}{1.2kg/{m}^{3}}$=1.6×10⁶m³，
空洞的横截面积为S=2.0×10⁴m²，
则流入空洞空气柱的长度：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}{m}^{3}}{2.0×1{0}^{4}{m}^{2}}$=80m，
飓风的风速为：
V=$\frac{L}{t}$=$\frac{80m}{1s}$=80m/s；
（3）①由甲图得，漂浮城市在第50s钟到100s钟内牵引力是8×10⁸N，
由乙图知，漂浮城市匀速运动的速度是0.5m/s，则第50s钟到100s钟内漂浮城市运动距离：
s=vt=0.5m/s×（100s-50s）=25m，
漂浮城市牵引力做功：
W=Fs=8×10⁸N×25m=2×10¹⁰J．
②太阳能转化为机械能的效率：
η=$\frac{W}{E}$=$\frac{Fs}{Pt}$=$\frac{Fvt}{Pt}$=$\frac{Fv}{P}$=$\frac{8×1{0}^{8}N×0.5m/s}{8.0×1{0}^{8}W}$=50%．
答：（1）漂浮城市受到的浮力增加了25000N，漂浮城市排开水的体积增加了2.5 m³．
（2）飓风的风速是80m/s．
（3）①从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为2×10¹⁰J．
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为50%．

点评 （1）本题从甲图获得牵引力，从乙图获得速度计算路程，这是从图象上获取信息的一种能力．
（2）漂浮物体，根据增加的重力等于增加的浮力计算比较简单．