Question

15．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg．在此空玻璃瓶中装入一些合金滚珠，瓶和合金滚珠的总质量为0.8kg，此时再往瓶中灌入水到瓶口止，瓶、合金滚珠和水的总质量为0.9kg，g=10N/kg，求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）合金滚珠的总质量；
（3）合金滚珠的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）已知瓶子和合金滚珠的总质量和空瓶子的质量，可求合金滚珠的质量；
（3）瓶子装满合金滚珠后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，合金滚珠的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；求出了合金滚珠的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求合金滚珠的密度．

解答 解：
（1）玻璃瓶装满水：
m_水=0.4kg-0.1kg=0.3kg=300g，
玻璃瓶容积：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³，
（2）合金滚珠的质量：
m_合金=m_总-m_瓶=0.8kg-0.1kg=0.7kg=700g，
（3）瓶中装了合金滚珠后再装满水，水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{900g-800g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
合金滚珠的体积：
V_合金=V-V_水?=300cm³-100cm³=200cm³，
合金滚珠的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{200c{m}^{3}}$=3.5g/cm³．
答：（1）玻璃瓶的容积为300cm³；
（2）合金滚珠的总质量为700g；
（3）合金滚珠的密度为3.5g/cm³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．