Question

5．已知斜面倾角为30，斜面高为4m．小兵同学用绳子沿斜面将重为400N的木箱由斜面底端匀速拉到顶端．拉力大小为350N，绳重不计．求：
（1）斜面的机械效率；
（2）斜面对物体施加的摩擦力．
（3）如果设斜面高为h，长为s；物体重为G，拉力为F；斜面倾斜角度为θ，斜面上物体匀速运动时受到的摩擦为f．试利用机械能守恒的观点证明：f=F-Gsinθ

Answer 1

分析 （1）已知物体重力和提升的高度，根据公式W=Gh可求有用功；根据公式W=FS可求总功，机械效率等于有用功除以总功；
（2）求出额外功，利用W额=fs求摩擦力；
（3）总功W_总=Fs，有用功W_有=Gh，额外功W_额=fs，据此推导滑块受到斜面的摩擦力．

解答 解：（1）有用功：W_有用=Gh=400N×4m=1600J；
斜面倾角为30°，斜面高为4m，所以斜面长为s=2h=2×4m=8m，
总功为：W_总=Fs=350N×8m=2800J；
斜面的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1600J}{2800J}$×100%≈57.14%；
（2）额外功为：W_额外=W_总-W_有=2800J-1600J=1200J，
又由于W_额外=fs，
故：f=$\frac{{W}_{额外}}{s}$=$\frac{1200J}{8m}$=150N；
（3）总功W_总=Fs，有用功W_有=Gh，额外功W_额=fs
根据W_总=W_有+W_额，知Fs=Gh+fs
所以fs=Fs-Gh，
f=$\frac{Fs-Gh}{s}$=F-G$\frac{h}{s}$．
又因为sinθ=$\frac{h}{s}$，故f=F-Gsinθ．
答：（1）斜面的机械效率为57.14%；
（2）斜面对物体施加的摩擦力为150N；
（3）证明过程如上所述．

点评 本题考查有用功、总功、机械效率的计算，关键是公式的应用，还要知道只有在水平桌面时物体做匀速运动时拉力等于摩擦力，还要求我们能够正确应用三角函数解直角三角形以求出斜面的长度，突出了多科目的综合．