Question

如图所示电路中，电源电压保持不变．当S闭合时，R₁和R₃两端的电压之比为U_1：U₃=1：4，电流表的示数为I；当S断开时，R₁、R₂、R₃两端的电压分别为U₁'、U₂'、U₃'，且U₁'：U₂'=1：2，电流表的示数为I'．则下列判断正确的是（　　）

A．I：I'=2：5

B．I：I'=5：2

C．U₁：U₁'=5：7

D．U₃：U₃'=7：5

Answer 1

分析：首先根据开关的开合对电路进行分析，明确电阻连接关系，画出相应的电路图；然后根据电源电压一定和串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，得到三个电阻的比例关系及前后两次电路电流关系；最后根据U=IR比较前后两种情况下电阻两端电压之比．

解答：解：
（1）当S闭合时，R₁和R₃串联，R₂被短路，电路图如下：
，
已知R₁和R₃两端的电压之比为U_1：U₃=1：4，也就是R₁：R₃=1：4，即R₃=4R₁；
电源电压为U=I（R₁+R₃）--①；
（2）当S断开时，R₁、R₂、R₃串联，电路图如下：
，
已知U₁'：U₂'=1：2，所以R₁：R₂=1：2，即R₂=2R₁；
电源电压为：U=I′（R₁+R₂+R₃）--②；
由①②得I（R₁+R₃）=I′（R₁+R₂+R₃），

I

I′

=

R1+R2+R3

R1+R3

=

R1+2R1+4R1

R1+4R1

=

7

5

．
选项A、B均错误；
（3）开关闭合前后，电阻R₁两端电压分别为U₁=IR₁，U₁′=I′R₁，
所以

U1

U1′

=

IR1

I′R1

=

I

I′

=

7

5

．
选项C错误；
（4）开关闭合前后，电阻R₃两端电压分别为U₃=IR₃，U₃′=I′R₃，
所以

U3

U3′

=

IR3

I′R3

=

I

I′

=

7

5

．
选项D正确．
故选D．

点评：此题考查的是串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，熟练掌握基本规律和公式，根据需要正确加以选择或变形，确定比例关系和等量关系，仔细、准确列出相应的等量关系式或比例式，是解答此题的关键．难度较大．