Question

14．将圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p₀，向容器A内缓慢注水，记录注入水的质量m和所对应的水对容器A底面的压强p，记录的数据如表所示，已知圆柱体B的体积为2800cm³，则圆柱形容器A的底面积为400cm²，p₀等于1400p_a．（g取10N/kg）

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/pa	400	800	1200	1600	2000	2400

Answer 1

分析 首先根据p=ρgh求出水的深度；然后根据m=ρV求出水的体积，再根据V=Sh求出容器和圆柱体的底面积；
根据水的深度和圆柱体的高度比较得出圆柱体所处的状态，根据m=ρV求出圆柱体排开水的体积，进而根据G=F_浮=ρ_水gV_排求出圆柱体的重力，圆柱体对容器底的压力等于其重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出圆柱体对容器底的压强．

解答 解：由p=ρgh得，
加水1000g时水的深度：h₁=$\frac{{p}_{1}}{ρg}$=$\frac{400Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04m=4cm；
加水2000g时水的深度：h₂=$\frac{{p}_{2}}{ρg}$=$\frac{800Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.08m=8cm；
加水3000g时水的深度：h₃=$\frac{{p}_{3}}{ρg}$=$\frac{1200Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.12m=12cm；
加水4300g时水的深度：h₄=$\frac{{p}_{4}}{ρg}$=$\frac{1600Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.16m=16cm；
加水5900g时水的深度：h₅=$\frac{{p}_{5}}{ρg}$=$\frac{2000Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.20m=20cm；
加水7500g时水的深度：h₆=$\frac{{p}_{6}}{ρg}$=$\frac{2400Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.24m=24cm；
对表格中数据进行处理及各状态分析如下：

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400
h/cm	4	8	12	16	20	24
△h/cm	4
△m/g	1000			1600
加水情况图示	①	②	③	或④	⑤	⑥

①～③，m与h成正比，③～④，m与h不成正比，说明物体可能已经漂浮或已经全部浸没，④～⑥△m与△h成正比．
图④～⑤中，增加水的质量：△m_④～⑤=ρS_A△h_④～⑤，
容器的底面积：S_A=$\frac{△{m}_{④～⑤}}{ρ△{h}_{④～⑤}}$=$\frac{1600g}{1g/c{m}^{3}×4cm}$=400cm²，
图①中，水的质量：m₁=ρV₁=ρ（S_A-S_B）h₁，
圆柱体的底面积：S_B=S_A-$\frac{{m}_{1}}{ρ{h}_{1}}$=400cm²-$\frac{1000g}{1g/c{m}^{3}×4cm}$=150cm²，
则圆柱体的高度：h_B=$\frac{{V}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{2800c{m}^{3}}{150c{m}^{2}}$≈18.7cm＞h₄=16cm，
从③到④的过程中，圆柱体已经漂浮，并不是完全浸没在水中，
由图④可知，m₄=ρ（S_Ah₄-V_排），
圆柱体排开水的体积：
V_排=S_Ah₄-$\frac{{m}_{4}}{ρ}$=400cm²×16cm-$\frac{4300g}{1g/c{m}^{3}}$=2100cm³=2.1×10^-3m³，
圆柱体的重力：G=F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2.1×10^-3m³=21N，
圆柱体在圆柱形容器A的水平底面上时，对容器底的压力：
F=G=21N，
圆柱体B对容器A底面的压强：
p₀=$\frac{F}{{S}_{B}}$=$\frac{21N}{0.015{m}^{2}}$=1400Pa．
故答案为：400；1400．

点评 此题主要考查的是学生对液体压强、浮力、密度、固体压强计算公式的理解和掌握，综合性较强，弄明白圆柱体在水中的状态是解决此题的关键．