Question

12．如图所示的电路中，S₁闭合S₂断开时，甲、乙是电流表，I_甲：I_乙=1：3，此时电路的总功率为P₁；当S₁、S₂都闭合时，甲、乙是电压表，此时电路的总功率为P₂，电阻大小之比R₁：R₂=2：1，总功率之比P₁：P₂=9：2．

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂并联，甲电流表测R₂支路电流，乙电流表测干路电流，已知甲、乙两电流表的示数之比，
根据并联电路电流特点求出通过R₁和R₂的电流之比，根据欧姆定律求出电阻之比；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两次电路的总功率之比．

解答 解：（1）当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路电流，乙测干路电流，
则I_甲=I₂，I_乙=I₁+I₂，
因为I_甲：I_乙=1：3，所以I₂：（I₁+I₂）=1：3，
则有：I₁：I₂=2：1；
因为U₁=U₂，所以由欧姆定律得：
R₁：R₂=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$：$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=I₂：I₁=1：2；
（2）因为P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以P₁：P₂=（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$）：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=（R₁+R₂）²：R₁R₂=（1+2）²：1×2=9：2．
故答案为：2：1；9：2．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律的灵活运用，关键是开关闭合和断开时电路连接方式的判断，对学生的推理能力要求较高，有一定的难度．