Question

10．如图所示，均匀圆柱形物体甲和乙放在水平面上，底面积分别为0.02米²和0.01米²，高度分别为0.2米和0.4米，ρ_甲=3×10³千克/米³，ρ_乙=2×10³千克/米³．求：
①甲物体的质量m_甲；
②乙物体对地面的压强p_乙；
③若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m后，剩余部分的压强p_甲'=p_乙'．求质量△m．

Answer 1

分析 ①根据柱体体积公式求出甲物体的体积，又知道甲的密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算其质量；
②根据密度公式和重力公式求出乙物体的重力，乙物体对地面的压力等于其重力，根据p=$\frac{F}{S}$计算乙物体对地面的压强；
③若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m 后，剩余部分对地面的压力等于剩余部分的重力，根据重力公式表示出剩余部分对地面的压力，结合剩余部分的压强p_甲′=p_乙′列出方程求解．

解答 解：
①甲物体的体积：V_甲=S_甲h_甲=0.02m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲物体的质量：
m_甲=ρ_甲V_甲=3×10³kg/m³×4×10^-3m³=12kg；
②乙物体的体积：V_乙=S_乙h_乙=0.01m²×0.4m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，乙物体的质量：
m_乙=ρ_乙V_乙=2×10³kg/m³×4×10^-3m³=8kg，
乙物体对地面的压力：
F_乙=G_乙=m_乙g=8kg×9.8N/kg=78.4N，
乙物体对地面的压强：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{78.4N}{0.01{m}^{2}}$=7840Pa；
③将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m后，剩余部分对地面的压力分别为：
F_甲′=G_甲′=（m_甲-△m）g，F_乙′=G_乙′=（m_乙-△m）g；
根据p_甲′=p_乙′可得：$\frac{（{m}_{甲}-△m）g}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{m}_{乙}-△m）g}{{S}_{乙}}$，
代入数据可得：$\frac{（12kg-△m）g}{0.02{m}^{2}}$=$\frac{（8kg-△m）g}{0.01{m}^{2}}$，
解得：△m=4kg．
答：①甲物体的质量m_甲为12kg；
②乙物体对地面的压强p_乙为7840Pa；
③若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m后，剩余部分的压强p_甲'=p_乙'，质量△m为4kg．

点评 本题综合考查了密度公式、重力公式、压强公式的应用，难点是③小题，关键是根据重力公式表示出剩余部分对地面的压力，结合剩余部分的压强p_甲′=p_乙′列出方程求解．