Question

16．下图是某型号家用洗碗机的外形图，其部分参数如下表所示．这种洗碗机的工作过程是：先打开进水阀使水箱内进水，再通过电加热管将水箱内的水加热至设定温度，然后电动机带动水泵将水箱中的热水抽出，通过喷水管冲洗洗碗机内的餐具．己知该洗碗机一次标准洗涤程序的耗水量是9kg，耗电量是0.7kW•h，所需时间是125min．

额定电压	频率	电加热管功率	设定水温
220V	50Hz	1400W	70℃

（1）若某次标准洗涤时进水阀中水温为20℃，25分钟后即加热到设定的水温，则水箱中水吸收的热量是多少？电加热管的加热效率是多少？
（2）试通过计算说明洗碗机内的电动机功率大约是多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据W=Pt求出电加热管消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电加热管的加热效率；
（2）根据消耗的总电能及电加热管消耗的电能求出电动机消耗的电能，由P=$\frac{W}{t}$求得电动机的功率．

解答 解：（1）水箱中水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×9kg×（70℃-20℃）=1.89×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电加热管通电时消耗的电能：
W₁=P₁t′=1400W×25×60s=2.1×10⁶J，
则电加热管的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{1}}$×100%=$\frac{1.89×1{0}^{6}J}{2.1×1{0}^{6}J}$×100%=90%；
（2）洗碗机总共消耗的电能：
W_总=0.7kW•h=2.52×10⁶J，
电动机工作时消耗的电能：
W₂=W_总-W₁=2.52×10⁶J-2.1×10⁶J=4.2×10⁵J；
电动机功率：
P₂=$\frac{{W}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{4.2×1{0}^{5}J}{（125-25）×60s}$=70W．
答：（1）水箱中水吸收的热量是1.89×10⁶J，电加热管的加热效率是90%；
（2）洗碗机内的电动机功率大约是70W．

点评 本题是有关电热的综合计算题目，涉及到吸热公式、电功公式、效率公式、电功率公式的应用，正确的计算出电动机消耗的电能和工作时间是关键．