Question

9．如图所示，小明利用弹簧测力计、大烧杯、足量的水、轻质细绳和轻质杠杆测量一石块的密度．以下是小明设计的实验步骤，请你按照他的实验思路，完成问题．

（1）将石块用细绳系好悬挂在杠杆B点，测力计通过绳套在A端施加竖直向上的拉力，杠杆在水平位置平衡，如图甲所示；读出测力计的示数F₁，将F₁记录在表格中；
（2）在大烧杯内装入适量的水，石块的位置不变，将石块浸没在水中（石块不接触容器），测力计通过绳套在A端施加竖直向上的拉力，杠杆在水平位置平衡，如图乙所示；读出测力计的示数F₂，将F₂记录在表格中；
（3）已知水的密度为ρ_水，利用测量出的物理量和ρ_水计算石块的密度ρ=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$•ρ_水，并将计算结果记录在表格中．

Answer 1

分析 （1）根据杠杆的平衡条件，列出等式：F₁×AO=G×OB，
（2）石块浸没水中后受到浮力，根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理可计算出石块的体积；
因为石块浸没在烧杯的水中，则V=V_排，然后根据密度公式计算石块的密度．

解答 解：
（1）将石块用细绳系好悬挂在杠杆B端，小铁块用细绳系好悬挂在杠杆A端，测力计通过绳套在A端施加竖直向上的拉力，杠杆在水平位置平衡，
根据杠杆的平衡条件：F₁×AO=G×OB，
所以G=$\frac{{F}_{1}×AO}{OB}$----①；
（3）石块和小铁块悬挂的位置不变，将石块浸没在烧杯的水中，且不接触烧杯，测力计通过绳套在A端施加竖直向上的拉力，杠杆在水平位置平衡，读出测力计的示数F₂，
石块受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排，
根据杠杆的平衡条件：F₂×AO=（G-F_浮）×OB，即F₂×AO=（G-ρ_水gV_排）×OB---②，
将①代入②得，V_排=$\frac{AO（{F}_{1}-{F}_{2}）}{{ρ}_{水}g×OB}$，
因为石块浸没在烧杯的水中，则V=V_排=$\frac{AO（{F}_{1}-{F}_{2}）}{{ρ}_{水}g×OB}$，
所以石块密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{\frac{{F}_{1}×AO}{OB}}{\frac{AO（{F}_{1}-{F}_{2}）}{{ρ}_{水}g×OB}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$•ρ_水．
故答案为：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$•ρ_水．

点评 此题以杠杆平衡条件为主线，考查了杠杆的平衡条件、阿基米德原理、密度的计算等知识点，综合性强，难度较大，确定等量关系列出方程，仔细解答是得到正确答案的关键．