Question

1．如图所示，直径之比为1：2的两管构成连通器，先在容器中装入水银，然后在细管中注入68cm高的水柱（注入水后细管中仍有水银），问细管中水银面下降了多少？（ρ_水银=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析 当给细管中加入水后，由于水的压强，细管中的水银面会下降，粗管中的水银面会上升，从而两管中的水银面有一个高度差．
这个高度差是由68cm高的水柱产生的压强形成的，所以粗管比细管高出的那段水银柱产生的压强与68cm高的水柱产生的压强相等，即p_水=p_水银．
然后我们再利用压强计算公式p=ρgh，计算出两管中水银面的高度差．
由于粗管直径是细管的2倍，粗管面积是细管的4倍，则粗管上升的高度是细管下降高度的$\frac{1}{4}$，而因为细管下降的高度与粗管上升的高度之和等于两管水银面的高度差，所以我们可以列出一个方程进行求解．

解答 解：设两管中水银面的高度差是h_水银，这个水银柱产生的压强与68cm高的水柱产生的压强相等，
即：p_水=p_水银
则：ρ_水gh_水=ρ_水银gh_水银
1.0×10³kg/m³×g×0.68m=13.6×10³kg/m³×g×h_水银，
则h_水银=0.05m=5cm
粗管的直径是细管的2倍，那么粗管的横截面积是细管的4倍，
那么，当细管内下降h（cm）时，粗管内的水银就上升 $\frac{h}{4}$（cm），
所以：h+$\frac{h}{4}$=5cm
$\frac{5h}{4}$=5cm
h=4cm，
则：$\frac{h}{4}$=1cm
答：粗管中水银面上升1cm，细管中水银面下降4cm．

点评 点评：解答计算题时，一定要找出题中的等量关系．本题中的等量关系有两个：一是68cm水柱产生的压强与两管水银柱高度差产生的压强相等；二是细管中水银柱下降的高度与粗管中水银柱上升的高度之和等于两管水银柱的高度差；易错的地方是没有注意到粗管直径是细管的2倍．