Question

11．在物理实验室，小明找来一个溢水杯装满植物油，若将72g密度为0.8g/cm³的木块放入植物油中静止；他又找到一根蜡烛，投入植物油中静止后，发现有五分之二的体积露出液面．（ρ_油=0.9×10³kg/m³，g=10N/kg）．
（1）求木块静止在植物油中时，溢出植物油的体积？
（2）如果他从溢水杯中取出蜡烛，切去露出液面的这部分体积，再次将剩余蜡烛投入植物油中，则浸在植物油中的体积与剩余蜡烛总体积之比为多少？并计算出蜡烛的密度？

Answer 1

分析 （1）由题知，木块的密度小于植物油的密度，木块静止在植物油中时，处于漂浮状态，木块受到的浮力等于木块重力，利用F_浮=ρ_液V_排g求排开（溢出）植物油的体积；
（2）该蜡烛放在油中静止时，有$\frac{2}{5}$露出油面，因为蜡烛处于漂浮，受到的浮力F_浮=G，根据阿基米德原理和G=mg=ρgV得ρ_油gV_排=ρgV，据此求蜡烛的密度；将蜡烛切去露出液面的体积，蜡烛的密度不变，剩余蜡烛放在植物油中静止时漂浮，受到的浮力F_浮=G，则ρ_油gV_排=ρ_蜡gV，据此求浸在植物油中的体积与剩余蜡烛总体积之比．

解答 解：
（1）由题知，ρ_木＜ρ_油，木块静止在植物油中时，处于漂浮状态，
木块受到的浮力F_浮=G_木=m_木g=0.072kg×10N/kg=0.72N，
由F_浮=ρ_液V_排g得排开（溢出）植物油的体积：
V_溢=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{油}g}$=$\frac{0.72N}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-5m³=80cm³；
（2）该蜡烛放在油中静止时，有$\frac{2}{5}$露出油面，V_排=V-V_露=V-$\frac{2}{5}$V=$\frac{3}{5}$V；
因为蜡烛处于漂浮，
所以F_浮=G，
根据阿基米德原理和G=mg=ρgV得：
ρ_油gV_排=ρgV，
ρ_油g$\frac{3}{5}$V=ρgV，
蜡烛的密度ρ_蜡=$\frac{3}{5}$ρ_油=$\frac{3}{5}$×0.9×10³kg/m³=0.54×10³kg/m³；
将蜡烛切去露出液面的体积，蜡烛的密度不变，
剩余蜡烛放在植物油中静止时漂浮，
受到的浮力：
F_浮=G，
ρ_油gV_排=ρ_蜡gV，
ρ_油g（V-V_排）=ρ_蜡gV，
$\frac{V-{V}_{排}}{V}$=$\frac{{ρ}_{蜡}}{{ρ}_{油}}$，
1-$\frac{{V}_{排}}{V}$=$\frac{{ρ}_{蜡}}{{ρ}_{油}}$，
$\frac{{V}_{排}}{V}$=1-$\frac{{ρ}_{蜡}}{{ρ}_{油}}$=1-$\frac{0.54×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$．
则浸在植物油中的体积与剩余蜡烛总体积之比为2：5，
答：（1）木块静止在植物油中时，溢出植物油的体积为80cm³；
（2）浸在植物油中的体积与剩余蜡烛总体积之比为2：5，蜡烛的密度为0.54×10³kg/m³．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的应用，灵活应用相关公式，综合性强、属于难题！