Question

13．如图所示，某起重机用2×10⁴N的水平拉力提升重物，已知此时重物上升的速度为1m/s，起重机的机械效率为80%．g=10N/kg，求：
（1）拉力F做功的功率；
（2）重物的质量；
（3）若不计绳重和摩擦，分析判断：在绳子的可承受范围内，当物重增大，起重机的机械效率将如何变化．（要求写出判断过程）

Answer 1

分析 （1）由图可以看出连接动滑轮的绳子股数，根据v_绳=nv_物求出绳子自由端移动的速度，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_绳=求出拉力F做功的功率；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$的变形公式G=ηnF求出物体的重力，然后根据G=mg的变形公式m=$\frac{G}{g}$求出重物的质量；
（3）不计绳重和摩擦，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{轮}}{G}}$即可判断起重机的机械效率变化．

解答 解：（1）由图可知，连接动滑轮的绳子股数n=2，
则绳子自由端移动的速度：
v_绳=nv_物=2×1m/s=2m/s，
则拉力F做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_绳=2×10⁴N×2m/s=4×10⁴W．
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%得，物体的重力：
G=ηnF=80%×2×2×10⁴N=3.2×10⁴N，
由G=mg得，重物的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3.2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3.2×10⁴kg．
（3）不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率和物重的关系：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%
=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$×100%
=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$×100%
=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{轮}}{G}}$×100%，
由上式可知，动滑轮重G_轮一定，当物重G增大时，机械效率η也随着增加．
答：（1）拉力F做功的功率为4×10⁴W；
（2）重物的质量为3.2×10⁴kg；
（3）若不计绳重和摩擦，在绳子的可承受范围内，当物重增大，起重机的机械效率将增大．

点评 本题考查了使用滑轮组时速度、功率和机械效率的计算等知识，利用好不计绳重和摩擦时F=$\frac{1}{n}$（G+G_轮）和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$×100%是正确解题的关键，应注意公式及变形公式的灵活应用，有一定的难度．