Question

9．如图所示，若甲、乙两表都是电压表，当开关S闭合后，R₁消耗的电功率为P₁，两表示数之比U_甲：U_乙=5：3；当开关S断开后，若甲、乙两表都是电流表，两表示数分别为I_甲和I_乙，R₁、R₂消耗的电功率分别为P₁′和P₂′，则（　　）

• A． I_甲：I_乙=2：3
• B． I_甲：I_乙=3：5
• C． P₁：P₁′=4：25
• D． P₁′：P₂′=2：3

Answer 1

分析 当S闭合，甲、乙同为电压表时，两电阻串联在电路中，根据串联电路特点和欧姆定律可计算其电阻之比，当S断开，甲、乙同为电流表时，两电阻并联在电路中，根据并联电路的特点和欧姆定律可计算电流之比，再利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电功率之比．

解答 解：（1）当S闭合，两电阻串联在电路中，电压表甲测量的是电阻R₁和R₂两端的电压，电压表乙测量的是电阻R₂两端的电压，
则U_甲：U_乙=5：3，
因为串联电路各处的电流相等，用电器分担的电压之比等于阻值之比，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{5-3}{3}$=$\frac{2}{3}$；
P₁=$\frac{{（{U}_{甲}-{U}_{乙}）}^{2}}{{R}_{1}}$；
当S断开，两电阻并联在电路中，电流表甲测量的是通过电阻R₂的电流，电流表乙测量的是干路中的总电流，
因为并联电路中各支路两端的电压等于电源电压，即U₁：U₂=1：1；
用电器分担的电流之比与阻值之比成反比，
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
故$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{3+2}$=$\frac{2}{5}$，故AB错误；
（2）P₁′=$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{1}}$，
P₂′=$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{2}}$，
则P₁：P₁′=$\frac{{（{U}_{甲}-{U}_{乙}）}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{1}}$=（5-3）²：5²=4：25；
P₁′：P₂′=$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=3：2，故C正确；D错误．
故选C．

点评 电压表相当于开路，电流表相当于一导线，分析时先据条件确认电路连接方式，再根据串并联特点分析求解，在代入数值的时候应注意要一一对应，这是一个比较容易出错的地方．