Question

17．如图，R₂=4Ω时，电路的总功率为10W，当R₂=14Ω，电路的总功率为5W，求R₁．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种情况下电路中的总功率之比即可求出R₁的阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，当R₂=4Ω时，电路中的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+4Ω}$=10W，
当R₂=14Ω时，电路中的总功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+14Ω}$=5W，
则$\frac{P}{P′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+4Ω}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+14Ω}}$=$\frac{{R}_{1}+14Ω}{{R}_{1}+4Ω}$=$\frac{10W}{5W}$，
解得：R₁=6Ω．
答：R₁的阻值为6Ω．

点评 本题考查了电阻的串联和电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．