Question

7．如图所示，四只规格相同的灯泡分成两组按甲、乙两种方式，分别接在电压相同的电源两端，不考虑温度对灯泡电阻的影响，下列说法中正确的是（　　）

• A． L₁与 L₂两端的电压之比是 1：1
• B． 通过 L₁与L₄的电流之比是1：1
• C． 甲组与乙组消耗的电能之比是1：4
• D． 甲组与乙组消耗的电功率之比是1：4

Answer 1

分析 （1）L₁与 L₂是串联，根据串联电路的分压原理判断；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律分别求出通过L₁与L₄的电流，然后再求其比值；
（3）根据串并联的电阻特点和功的公式W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t判断；
（4）根据串并联的电阻特点和功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断；

解答 解：由于四只灯泡规格相同，则四只灯泡的电阻相同，设R₁=R₂=R₃=R₄=R；
根据串联电路的电阻特点可知：甲组的总电阻R_甲=R₁+R₂=2R，乙组的总电阻R_乙=$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{1}{2}$R，
A、L₁与 L₂是串联，根据串联电路的分压原理可知：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，故A正确；
B、由于接在电压相同的电源两端，则通过L₁的电流为I₁=I_甲=$\frac{U}{{R}_{甲}}$=$\frac{U}{{2R}_{\;}}$
通过与L₄电流为I₄=$\frac{U}{{R}_{4}}$=$\frac{U}{{R}_{\;}}$，
则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{\frac{U}{{2R}_{\;}}}{\frac{U}{{R}_{\;}}}$=$\frac{1}{2}$，故B错误；
C、由于接在电压相同的电源两端，则根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知判消耗的电能之比为$\frac{{W}_{甲}}{{W}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}t}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}t}$=$\frac{{R}_{乙}}{{R}_{甲}}$=$\frac{\frac{1}{2}R}{2R}$=$\frac{1}{4}$，故C错误；
D、甲组与乙组消耗的电功率之比为$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}}$=$\frac{{R}_{乙}}{{R}_{甲}}$=$\frac{\frac{1}{2}R}{2R}$=$\frac{1}{4}$，故D正确．
故选ACD．

点评 本题考查串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等．