Question

一辆载重汽车的车厢容积为5m³，额定载重量为8t．问：
（1）如果车厢装满泥沙（泥沙的体积等于车厢容积），汽车载重量是否超过额定载重量？（通过计算说明，已知泥沙的密度为2.4×10³kg/m³）
（2）哈尔滨市阳明滩大桥引桥由于汽车超载而损坏，若某桥头有如图所示的标志牌，该载重汽车车厢内既装泥沙又装木材，则为了安全且达到合理的配置，该汽车内装泥沙和装木材各多少吨？（通过计算说明，已知木材的密度为0.8×10³kg/m³．）
（3）由以上问题请你说出超载的危害（说出2点）

Answer 1

分析：（1）知道车厢的容积（最多装泥沙的体积），知道泥沙的密度，利用密度公式求汽车载重量，进而判断汽车载重量是否超过额定载重量；
（2）由题知，汽车的最大载重量是8t、汽车车厢的容积是5m³，根据密度公式得到方程：

V泥+V木=5m3 ρ泥沙V泥沙+ρ木V木=8×103kg

，然后解此方程组求出泥沙和木材的体积，再利用m=ρV求其质量．
（3）惯性指物体保持原来运动状态不变的性质，惯性的小与物体的质量有关；压强表示压力的作用效果，压强的大小与压力大小和受力面积大小有关．据此分析回答．

解答：解：（1）车厢装满泥沙的体积：
V=5m³，
∵ρ=

m

V

，
∴泥沙的质量：
m=ρ_泥沙V=2.4×10³kg/m³×5m³=1.2×10⁴kg=12t＞8t
∴汽车载重量超过额定载重量；
（2）设装木材的体积为V_木，装泥沙的体积为V_泥沙，由题意可得：

V泥+V木=5m3 ρ泥沙V泥沙+ρ木V木=8×103kg

即：

V泥沙+V木=5m3 2.4×103kg/m3×V泥沙+0.8×103kg/m3×V木=8×103kg

解得：

V泥沙=2.5m3 V木=2.5m3

泥沙的质量：
m_泥沙=ρ_泥沙V_泥沙=2.4×10³kg/m³×2.5m³=6×10³kg=6t，
木材的质量：
m_木=ρ_木V_木=0.8×10³kg/m³×2.5m³=2×10³kg=2t，
（3）①车辆超载后质量较大，因此惯性大，遇到紧急情况不容易刹车，容易造成车祸；
②车辆超载对地面的压力和压强增大，容易损坏路面；当车刹车或者起动时，对地面的摩擦力较大，也容易损坏路面．
答：（1）汽车载重量超过额定载重量；
（2）为了安全且达到合理的配置，该汽车内装泥沙和装木材各6t、2t；
（3）超载的危害：容易造成车祸；容易损坏路面．

点评：本题考查了密度公式的应用，本题难点在第二问，解题关键是根据质量和体积的相等关系建立正确的方程组．