Question

20．如图甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中，如图乙所示是钢绳拉力随时间t变化的图象，若不计水的阻力（ρ_水=1.0×10³kg/m³），求：
（1）石料全部没入水中时受到的浮力是多少？
（2）石料一半没入水中时绳子的拉力是多少？
（3）石料的体积是多少？
（4）石料的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，石料以恒定的速度下降，当石块没有浸入水中时拉力等于重力，当石块完全浸入后，浮力等于重力减去拉力，据此求出石料受到的浮力；
（2）根据阿基米德原理得出石料一半没入水中时受到的浮力，石料的重力减去受到的浮力即为绳子的拉力；
（3）知道石料完全浸没时受到的浮力，根据阿基米德原理求出排开水的体积即为石料的体积；
（4）知道石料的重力，根据G=mg求出其质量，再根据密度公式求出石料的密度．

解答 解：（1）当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：F=G=1400N，
当石块完全浸入后，钢绳的拉力F′=900N，
则石料全部没入水中时受到的浮力：
F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
（2）石料一半没入水中时，受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水g×$\frac{1}{2}$V_排=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×500N=250N，
绳子的拉力：
F″=G-F_浮′=1400N-250N=1150N；
（3）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，石料的体积：
V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2m³；
（4）由G=mg可得，石料的质量：
m_石=$\frac{G}{g}$=$\frac{1400N}{10N/kg}$=140kg，
石料的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{140kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=2.8×10³kg∕m³．
答：（1）石料全部没入水中时受到的浮力是500N；
（2）石料一半没入水中时绳子的拉力是1150N；
（3）石料的体积是5×10^-2m³；
（4）石料的密度是2.8×10³kg∕m³．

点评 本题考查了称重法求浮力、阿基米德原理、重力公式和密度公式的应用，关键是从图象中获取有用的信息．