Question

17．如图所示是一种起重机的示意图．起重机重2.4×10⁴N（包括悬臂），重心为P₁，为使起重机起吊重物时不致倾倒．在其右侧配有重M（重心为P₂）．现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m．（g取10N/kg）
（1）若该起重机将重物吊升6m．用时5Os，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×10⁴N的货箱，它与地面的接触面积是3m²．
①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少多少？
②若要吊起此货箱，起重机至少需加多少牛的配重？
（3）有人认为起重机的配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，这起重机能配8t的配重吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）知道重物上升的高度和时间，利用速度公式求重物上升的平均速度；
（2）①货箱自由静止在地面上时，利用p=$\frac{F}{S}$求对地面的压强；
若起重机不加配重，在起吊货箱时，支点为B，利用杠杆平衡条件求对货箱的最大拉力，此时对地面的压力等于货箱重力减去拉力，再利用p=$\frac{F}{S}$求对地面的压强；进而求出压强变化量；
②若要吊起此货箱，对货箱的拉力等于货箱重力，此时支点为B，利用杠杆平衡条件求配重；
（3）不起吊物体时，支点为C，根据杠杆平衡条件可得最大配重，利用G=mg求最大配重的质量，可以判断起重机能否配8t的配重．

解答 解：（1）重物上升的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{6m}{50s}$=0.12m/s；
（2）①货箱自由静止在地面上时，对地面的压强：p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{{G}_{货箱}}{S}$=$\frac{2.44×1{0}^{4}N}{3{m}^{2}}$，
若起重机不加配重，在起吊货箱时，支点为B，对货箱的拉力F_拉，
根据杠杆平衡条件有：F_拉×AB=G_起重机×BO，
即：F_拉×10m=2.4×10⁴N×1m，
解得：F_拉=2400N，
此时货箱对地面的压力：F₂=G_货箱-F_拉=2.44×10⁴N-2400N=2.2×10⁴N，
此时货箱对地面的压强：p₂=$\frac{{F}_{2}}{S}$=$\frac{2.2×1{0}^{4}N}{3{m}^{2}}$，
压强变化量：
△p=p₁-p₂=$\frac{2.44×1{0}^{4}N}{3{m}^{2}}$-$\frac{2.2×1{0}^{4}N}{3{m}^{2}}$=800Pa；
②若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F_拉′=G=2.44×10⁴N，
支点为B，配重的力臂：BD=BC+CD=4m+1.5m=5.5m，
根据杠杆平衡条件可得：F_拉′×AB=G_起重机×BO+G_配重×BD，
即：2.44×10⁴N×10m=2.4×10⁴N×1m+G_配重×5.5m，
解得：G_配重=4×10⁴N；
（3）不起吊物体时，支点为C，
起重机自重的力臂：OC=BC-BO=4m-1m=3m；配重的力臂：CD=1.5m．
根据杠杆平衡条件可得：G_起重机×OC=G_配重′×CD，
即：2.4×10⁴N×3m=G_配重′×1.5m，
解得最大配重：G_配重′=4.8×10⁴N，
最大配重的质量：
m′=$\frac{{G}_{配重}′}{g}$=$\frac{4.8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=4.8×10³kg=4.8t，
因为4.8t＜8t，
所以这起重机不能配8t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒．
答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少800Pa；
    ②若要吊起此货箱，起重机至少需加4×10⁴N的配重；
（3）这起重机不能配8t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒．

点评 本题为力学综合题，考查了速度公式、重力公式、压强公式和杠杆平衡条件的应用，确定两种情况下的支点、利用杠杆平衡条件是关键．