Question

18．物理兴趣活动课上，老师让同学们测出一较大金属块的密度．老师提供的器材有：一架天平（无砝码），两只完全相同的烧杯，一只量筒，适量水（已知水的密度为ρ_水），滴管，细线．实验中同学们发现由于金属块较大，虽然呢个放入烧杯中，但无法放入量筒中．请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出金属块的密度．要求：
（1）写出主要的实验步骤；
（2）写出金属块密度的数学表达式．（用已知量和测量量表示）

Answer 1

分析 将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把金属块放在左盘烧杯内，向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡，将烧杯内的水倒入量筒内，测出水体积，利用m=ρV求水的质量，可得金属块的质量；
用细线拴好金属块，放入烧杯内，加满水；然后轻轻取出金属块；用量筒取一定体积的水，读数示数；将量筒内的水倒入刚才烧杯内，直至装满烧杯，读出量筒内剩余水的体积，两次读数之差为金属块的体积；
利用密度公式求金属块的密度．

解答 解：
（1）①将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把金属块放在左盘烧杯内；
②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡；
③将右盘烧杯内的水倒入量筒内，测出体积V；
④用细线拴好金属块，放入烧杯内，加满水；然后轻轻取出金属块；
⑤用量筒取一定体积的水，读数示数V₁；
⑥将量筒内的水倒入④的烧杯内，直至装满烧杯，读出量筒内剩余水的体积V₂．
（2）计算：
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量为：m_水=ρ_水V，
由于天平平衡，合金块的质量为：m=m_水=ρ_水V，
金属块的体积：V=V₁-V₂，
金属块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}V}{{V}_{1}-{V}_{2}}$．
答：（1）实验步骤同上；
（2）金属块密度的数学表达式为ρ=$\frac{{ρ}_{水}V}{{V}_{1}-{V}_{2}}$．

点评 本题考查了固体密度的测量，题目提供了天平，但不能测量质量、提供了量筒但不能利用排水法测金属块的质量，这里要巧用天平和量筒，有难度！