题目内容
11．
如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm．B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm，K是一轻质、横截面积为100cm2的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，重为600N的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，人对绳子的拉力为F1，绳子对B点的拉力为F2，滑轮组的机械效率为η，盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上（g取10N/kg）求：（1）水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强和压力．
（2）人对绳子的拉力F1和绳子对B点的拉力F2．
（3）整个装置的机械效率η．
（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到多高时，人将无法拉起盖板．
分析 （1）已知水的深度，根据公式P=ρgh可求盖板上表面所受水的压强，根据p=$\frac{F}{S}$计算盖板上表面所受水的压力；
（2）根据杠杆的平衡条件计算B点绳子的拉力；绳重与滑轮间的摩擦均不计，根据F1=$\frac{1}{n}$F2计算人对绳子的拉力；
（3）B、O竖直距离为7cm，由此计算A点上升高度，根据W有=FhA计算有用功，根据W总=F1s=F1nhB，计算总功，由机械效率公式计算滑轮组的机械效率；
（4）人对绳子拉力最大等于人的重力，由此滑轮组和杠杆计算A端拉力即A受水压力，根据压强公式计算水的深度．
解答 解：
（1）水深h=50cm时，盖板上表面所受水的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得盖板上表面所受水的压力：F=pS=5×103Pa×100×10-4m2=50N；
（2）B、O两点间的水平距离为10cm，
根据杠杆的平衡条件：FALA=F2LB，
即：50N×40cm=F2×10cm，
所以F2=200N；
当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，
所以F1=G人-F支=600N-490N=110N；
（3）B点下降，A点上升，如图所示：根据三角形相似，$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}=\frac{OA}{OB′}$，
即：$\frac{{h}_{A}}{7cm}$=$\frac{40cm}{10cm}$，所以hA=28cm，
由图滑轮组通过动滑轮绳子的段数n=2，绳重与滑轮间的摩擦均不计，
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{F{h}_{A}}{{F}_{1}n{h}_{B}}$×100%=$\frac{50N×0.28m}{110N×2×0.07m}$×100%≈90.9%；
（4）根据F1=$\frac{1}{2}$（F2+G动），
G动=2F1-F2=2×110N-200N=20N，
人对绳子拉力最大等于人的重力，即绳子自由端拉力最大：F1′=G人=600N，
此时对B点的拉力：F2′=2F1′-G动=2×600N-20N=1180N，
根据杠杆的平衡条件：FA′×LA=F2′LB，
即：FA′×40cm=1180N×10cm，解得FA′=295N，
水对盖板压力F′=p′S=ρ水gh′S，且FA′=F′，
所以h′=$\frac{F′}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{295N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.95m．
答：（1）水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强为5×103Pa，压力为50N．
（2）人对绳子的拉力F1为110N，绳子对B点的拉力F2为200N．
（3）滑轮组的机械效率为90.9%．
（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到2.95m高时，人将无法拉起盖板．
点评 本题考查了压强、杠杆平衡条件、机械效率的计算和平衡力的应用，综合性强，过程复杂，难度大，关键是运用数学知识求出A上升高度，灵活运用F=$\frac{1}{n}$（G+G动）．
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