Question

2．在盛水的容器里放一块冰，冰块漂浮在水面上，这时冰块水上部分的体积与水下部分的体积之比是1：9，当冰块全部熔化后，容器中水面高度将不变 （选填“上升”、“下降”或“不变”）；若有一木块漂浮在水面，有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，则木块的密度为0.6×10³kg/m³．（冰的密度为0.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由水和冰的密度及物体的浮沉条件可得体积之比；由浮力公式及冰的质量可冰变成水后的体积进而判断水面高度的变化．
（2）根据露出部分和浸入部分的体积关系可知木块的体积与排开水的体积关系，由题意可知木块漂浮，然后根据漂浮的条件可知受到的浮力和自身的重力相等；得出等式即可求出木块的密度．

解答 解：（1）冰浮在水面上，则F_浮=G_冰，
由F_浮=ρ_液gV_排、G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，ρ_水gV_排=ρ_冰gV_冰，
则V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×V_冰=$\frac{9}{10}$V_冰，
则水面以上部分为$\frac{1}{10}$V_冰，故水上部分与水下部分的体积之比为1：9；
当冰融化后，水和冰的质量相同，即ρ_水V_水=ρ_冰V_冰，
V_水=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{9}{10}$V_冰，即融化的水与原来排开的水体积相同，故液面高度不变；
（2）设木块的体积为V，则V_露=$\frac{2}{5}$V，浸入水中的体积，V_排=$\frac{3}{5}$V，
木块漂浮，则F_浮=G=mg，
即ρ_木gV_木=ρ_水g$\frac{3}{5}$V，
解得：ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
故答案为：1：9；不变；0.6×10³kg/m³．

点评 本题考查了物体漂浮条件和阿基米德原理、密度公式和重力公式的应用，难度较大，要灵活使用冰的浮力公式及冰与水的密度．本题关键：一是冰化水质量不变，二是阿基米德原理和漂浮条件联合运用，三是根据题意得出木块排开水的体积和木块体积之间的关系．