Question

1．一重力为G，底面积为S的圆柱形杯子，倒入一些水后放在水平桌面上，容器对桌面的压强为p，求水的深度h，则下列判断正确的是（　　）

• A． 此时水对容器底部的压力等于自身重力G_水
• B． 一种求解思路
• C． 深度的表达式是：h=$\frac{ps-G}{{ρ}_{水}g}$
• D． 其他条件相同时，液体密度增大，h增大

Answer 1

分析 （1）液体对杯底的压力，可以根据液体产生的压力和液体重力的关系进行分析，注意上下粗细一样的容器中，液体对容器底的压力等于液体的重力；上面粗、下面细的容器中液体对容器底的压力小于液体的重力；上面细、下面粗的容器中液体的压力大于液体的重力，据此对A作出判断；
（2）根据V=Sh、ρ=$\frac{m}{V}$，G=mg得出水的体积的表达式，然后根据p=$\frac{F}{S}$得出杯子对桌面的压力的表达式，而杯子对桌面的压力等于杯子和水的总重力，据此即可求得水的深度h，据此对BC作出判断；
（3）根据V=Sh、ρ=$\frac{m}{V}$，G=mg和p=$\frac{F}{S}$推导出杯子对桌面的压强的表达式，进而对D作出判断．

解答 解：A、如图所示为直壁容器，所以此时水对容器底部的压力等于自身重力G_水，故A正确；
BC、根据V=Sh可得h=$\frac{{V}_{水}}{S}$，根据ρ=$\frac{m}{V}$，G=mg可得V_水=$\frac{{G}_{水}}{g{ρ}_{水}}$，根据p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，
而G_水=G_总-G，杯子对桌面的压力等于杯子和水的总重力，即G_总=F，
所以，水的深度h=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{\frac{{G}_{水}}{g{ρ}_{水}}}{S}$=$\frac{\frac{{G}_{总}-G}{{ρ}_{水}g}}{S}$=$\frac{\frac{F-G}{{ρ}_{水}g}}{S}$=$\frac{\frac{pS-G}{{ρ}_{水}g}}{S}$．故B正确，C错误；
D、其他条件相同时，则有：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{总}}{S}$=$\frac{G+{G}_{液}}{S}$=$\frac{G+{ρ}_{液}g{V}_{液}}{S}$=$\frac{G}{S}$+$\frac{{ρ}_{液}g{V}_{液}}{S}$=$\frac{G}{S}$+ρ_液gh，p和$\frac{G}{S}$都是定值，所以液体密度增大，h减小．故D错误．
故选AB．

点评 此题为力学综合题，主要考查学生对压力及重力与压力的区别、压强定义式、液体压强公式、密度公式和重力公式的理解和掌握，关键是知道直壁容器中液体对容器底部的压力等于液体的重力，同时要知道杯子对桌面的压力等于杯子和水的总重力，有一定的拔高难度．