Question

5．小红想测出一个实心小木球的密度．但是发现小木球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积．小红设计了以下实验步骤：

（a）把适量的水倒进量筒中如图a所示，记录此时水的体积为V₁；
（b）把小铁块单独放入水中静止时如图b所示，记录此时量筒中水面的示数为 V₂；
（c）用细线将小木球系在小铁块上，放入水中，静止时如图c所示，记录此时量筒中水面的示数为V₃；
（d）从水中取出小木球，用天平测质量，天平平衡时如图d所示，记录小木球质量为m；
（e）利用密度公式计算出结果．
（1）实验中使用天平测出木球的质量m=11.2g，木球的体积V=20cm³，计算出小木球的密度ρ_木==0.56×10³kg/m³．此值比木球密度的真实值要偏大（选填“偏大”或“偏小”），原因是木块在浸入水中时会吸水，再测质量时会造成质量偏大．
（2）实验后，她总结经验，发现了误差较大的原因，而后思考出：如果不用天平，只在c步骤后增加一个步骤也可以测出小木球的密度．请你写出这个步骤将小木球放入量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒示数V₄．
根据你补充的步骤，写出计算小木球密度的表达式ρ_木=$\frac{{（V}_{4}-{V}_{1}）•{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）依据天平与量筒的读数要求，得出木球的质量与体积，再利用公式进行计算可得出木球的密度；造成测量误差的环节主要产生在木块质量的测量上，因为吸水后的木球质量将变大；
（2）因为木球可以漂浮在水面上，其质量等于所排开水的质量，因此利用水的质量可等效替代木球的质量进行测量和计算．

解答 解：（1）木球的质量为10g+1.2g=11.2；
g木球的体积为V=46cm³-26cm³=20cm³；
木球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{11.2g}{20c{m}^{3}}$=0.56g/cm³=0.56×10³kg/m³；
因为木块在浸入水中时会吸水，再测质量时会造成质量偏大，进而造成密度偏大；
（2）利用漂浮条件，可用排水质量来替代木球质量，再利用密度公式同样可测出木球的密度．需增加的步骤为将小木球放入量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒示数V₄；
木球的质量=漂浮时排开水的质量=（V₄-V₁）•ρ_水，木球的体积=V₂-V₃，
代入密度的公式可得：
ρ_木=$\frac{{（V}_{4}-{V}_{1}）•{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．
故答案为：（1）11.2；20；=0.56×10³；偏大；木块在浸入水中时会吸水，再测质量时会造成质量偏大．
（2）将小木球放入量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒示数V₄；$\frac{{（V}_{4}-{V}_{1}）•{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．

点评 （1）第一种方法主要考查了天平量筒的使用与读数，密度公式的计算，以及对实验误差的分析；
（2）第二种方法的关键点在于利用漂浮的条件，用排开水的质量替代木块的质量，最终达到测量密度的目的．