题目内容

如图所示，电源电压为12V，电阻R₁=6Ω，只闭合开关S₁时，电路中消耗的总功率12W；只闭合开关S₂时，电流表的示数变为只闭合S₁时的 $数学公式$ ．试求：
（1）R₂、R₃的阻值；
（2）同时闭合开关S₁、S₂、S₃时，通电1min电流做的总功是多少？

解：（1）当闭合开关S₁时，R₁与R₂串联，由功率公式得：
P= $\text{[math]}$ ；则可得：R₃= $\text{[math]}$ -R₁= $\text{[math]}$ -6Ω=6Ω；
此时电路中电流I₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1A；
则只闭合开关S₂时，R₂与R₃串联；电路中电流I₂= $\text{[math]}$ I₁= $\text{[math]}$ ×1A= $\text{[math]}$ A；
则由欧姆定律可得：
I₂= $\text{[math]}$ ，则可得：
R₂= $\text{[math]}$ -R₃= $\text{[math]}$ -6Ω=12Ω；
（2）当开关全闭合时，S₁、S₂并联接在电源两端，电路中的总电阻R= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4Ω；
则由电功公式可得：W= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×60s=2160J；
答：（1）R2的阻值为12Ω，R3的阻值为6Ω；（2）1min内电流的总功为2160J．
分析：（1）只闭合开关S₁时，R₁与R₂串联，则由功率公式可求得R₃的阻值，由欧姆定律可求得电路中的电流；只闭合开关S₂时，R₂与R₃串联，则由题意可知电路中的电流，则由欧姆定律可求得R₂的阻值；
（2）当同时闭合开关S₁、S₂、S₃时，R₁、R₂并联接在电源两端，可由并联电路的规律求得总电阻，由电功公式可求得总功．
点评：本题要求学生能正确根据开关的通断分析电路的特点，在初中阶段一般只考简单的串并联电路．