Question

15．如图所示，断开S₂，闭合S₁和S₃，R₁和R₂消耗的功率之比为2：3，电流表的读数为2.5A；断开S₁和S₃，闭合S₂时，电路消耗的总功率为3.6W，电流表读数变化了1.9A．求：
（1）电源电压；
（2）R₁、R₂的电阻值．

Answer 1

分析 由图知：断开S₂，闭合S₁和S₃，两只电阻并联；电流表测量干路电流；断开S₁和S₃，闭合S₂时，两只电阻串联，电流表测量电路电流．
（1）电阻串联总电阻大于任何一个分电阻；电阻并联总电阻小于任何一个分电阻；电源电压一定，根据欧姆定律可以确定电阻串联和并联时电路电流的大小关系，从而得到串联电路电流；已知电路总功率和电流，利用U=$\frac{P}{I}$得到电源电压；
（2）在并联电路中，用电器消耗的功率与电流成正比；已知电阻消耗功率关系和干路电流，可以得到两个支路的电流；已知两端电压和通过的电流，可以得到电阻阻值．

解答 解：
（1）断开S₂，闭合S₁和S₃，两只电阻并联，如图所示：
；
断开S₁和S₃，闭合S₂时，两只电阻串联，如图所示：
；
电阻串联总电阻大于任何一个分电阻，电阻并联总电阻小于任何一个分电阻，
电源电压不变，由I=$\frac{U}{R}$知电阻串联后电路电流减小，即
I_并=2.5A，I_串=2.5A-1.9A=0.6A；
因为P=UI，
所以电源电压为U=$\frac{{P}_{串}}{{I}_{串}}$=$\frac{3.6W}{0.6A}$=6V；
（2）断开S₂，闭合S₁和S₃，两只电阻并联，
因为P=UI，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{UI}_{1}}{{UI}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
所以通过R₁的电流为I₁=$\frac{2}{5}$×2.5A=1A，
通过R₂的电流为I₂=$\frac{3}{5}$×2.5A=1.5A；
所以R₁的阻值为R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
R₂的阻值为R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1.5A}$=4Ω．
答：
（1）电源电压为6V；
（2）定值电阻R₁的阻值为6Ω，R₂的阻值为4Ω．

点评 此题考查的是我们对欧姆定律、电功率、串并联电路规律的掌握和应用，解答的关键是根据开关的开合确定电阻连接关系，充分利用电源电压一定，是解答此题的关键．