Question

（2009?怀柔区一模）如图所示，小型牵引车通过滑轮组可以将重物匀速吊起．若每次重物均以1m/s的速度匀速上升，且滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计．当吊起质量为340kg的重物A时，牵引车对绳的拉力为F_A，滑轮组的机械效率为85%；当吊起重物B时，牵引车对绳的拉力为F_B．若F_A与F_B做功的功率之比为2：3，取g=10N/kg，则下列说法中正确的是（　　）

A．F_A的大小为2000N

B．物体B的质量为540kg

C．如果小型牵引车对绳拉力的最大功率为1.2×10⁴W，它能吊起物体的最大质量为2540kg

D．滑轮组前、后两次吊起重物A、B的机械效率之比为17：18

Answer 1

分析：图中使用的滑轮组承担物重的绳子股数n=3，则s=3h．
A、知道物体A的质量，求出物体A的重G_A，又知道此时滑轮组的机械效率，利用η=

W有用

W总

=

G h

F s

=

G h

F ×nh

=

G

F ×n

求F_A的大小；
B、由题知，重物上升的速度相同，可知拉力移动的速度相同，知道拉力做功功率的比值，根据P=Fv求出拉力的比值，从而求出F_B的大小；因为滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，知道物体A重和拉力F_A，利用F_A=

1

3

（G_A+G_轮）求动滑轮重，再根据F_B=

1

3

（G_B+G_轮）求物体B重，再根据重力公式求物体B的质量；
C、由题知，重物上升的速度为1m/s，可求牵引车的速度，知道最大功率，根据P=Fv求最大牵引力，根据F_大=

1

3

（G_大+G_轮）求最大物重，再根据重力公式求能吊起物体的最大质量；
D、根据η=

W有用

W总

=

G h

F s

=

G h

F ×nh

=

G

F ×n

求出提升物体B的机械效率，从而求出滑轮组前、后两次吊起重物A、B的机械效率之比．据此分析判断．

解答：解：如图，n=3，则s=3h．
A、G_A=m_Ag=340kg×10N/kg=3400N，
∵η_A=

W有用

W总

=

GAh

FAs

=

GAh

FA×3h

=

GA

FA×3

，
∴F_A=

GA

3ηA

=

3400N

3×85%

≈1333N，故A错；
B、由题知，重物上升的速度相同，则拉力移动的速度相同，
∵P=Fv，P_A：P_B=2：3，
即：F_Av：F_Bv=2：3，
∴F_A：F_B=2：3，
∵F_A=

GA

3ηA

，
∴F_B=

GA

3ηA

×

3

2

=

GA

2ηA

=

3400N

2×85%

=2000N，
∵滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，
∴F_A=

1

3

（G_A+G_轮），
即：

GA

3ηA

=

3400N

3×85%

=

1

3

（3400N+G_轮），
∴G_轮=600N，
∵F_B=

1

3

（G_B+G_轮），
即：2000N=

1

3

（G_B+600N），
∴G_B=5400N，
m_B=

GB

g

=

5400N

10N/kg

=540kg，故B正确；
C、由题知，重物上升的速度为1m/s，则牵引车的速度：
v=3×1m/s=3m/s，
∵P=Fv，
∴最大牵引力：F_大=

P

v

=

12000W

3m/s

=4000N，
∵F_大=

1

3

（G_大+G_轮），
即：4000N=

1

3

（G_大+600N），
∴G_大=11400N，
m_大=

G大

g

=

11400N

10N/kg

=1140kg，故C错；
D、η_B=

W′有用

W′总

=

GBh

FBs

=

GBh

FB×3h

=

GB

FB×3

=

5400N

3×2000N

=90%，
η_A：η_B=85%：90%=17：18，故D正确．
故选BD．

点评：本题关键：一是不计摩擦、绳重，拉力F=

1

3

（G_物+G_轮）的使用，二是功率P=Fv的使用；三是机械效率η=

W有用

W总

=

G h

F s

=

G h

F ×nh

=

G

F ×n

的灵活运用．