Question

15．如图所示，是小明在科技创新大赛中设计的一个可调节多挡位电热器，电源电压保持不变，为了分析接入电路的发热电阻对电热器电功率的影响，他将电流表接入电路中，当只闭合开关S₁时，电流表的示数为0.2A，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，测得此时电阻R₂消耗的电功率为1.6W．已知P₃=4P₃′，水的比热容是4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）用该电热器将2kg的水从20℃加热到100℃，水吸收的热量；
（2）在只闭合开关S₁和只闭合开关S₂的两个工作状态时，通过电阻R₃的电流的比值；
（3）电阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）根据Q=cm△t可求得水吸收的热量；
（2）只闭合S₁时，R₁和R₃串联，只闭合S₂时，R₂和R₃串联，画出等效电路图，根据电功率公式P=I²R=求出电流之比．
（3）已知当只闭合开关S₁时，电流表的示数，根据（2）求得I₂，再利用P=I²R求得电功率公式求出电阻阻值．

解答 解：
（1）水吸收的热量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
（2）只闭合S₁时，R₁和R₃串联，等效电路图如图1所示；只闭合S₂时，R₂和R₃串联，等效电路图如图2所示．

由P=I²R可得I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$，由题可知，P₃=4P₃′，
则两个工作状态下，通过电阻R₃的电流的比值：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{P}_{3}^{′}}}$=$\sqrt{\frac{4{P}_{3}^{′}}{{P}_{3}^{′}}}$=$\frac{2}{1}$；
（3）已知当只闭合开关S₁时，电流表的示数I₁=0.2A，
由（2）可知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，则I₂=0.1A，
当只闭合开关S₂时，此时电阻R₂消耗的电功率为1.6W，由P=I²R可得，电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}_{2}^{2}}$=$\frac{1.6W}{（0.1A）^{2}}$=160Ω；
答：（1）水吸收的热量为6.72×10⁵J；
（2）通过电阻R₃的电流的比值为2：1；
（3）电阻R₂的阻值为160Ω．

点评 此题考查电功与热量的综合计算，弄清几种情况下电路的连接形式结合已知的等式P₃=4P₃′，从R₂消耗的电功率为1.6W为突破口．是解决本题的关键．