题目内容

12．最近，重庆电视台科教频道播出了在我市拍摄的“汽车落水后如何水下逃生”的纪录片．纪录片中，实验人员开着轿车从高处落入滚滚的长江，并在门窗闭的车中，尝试用不同的方法砸碎车窗璃逃生，惊心动魄．为了确保实验人员的安全，摄制组精心设计了紧急救援装置，用于当实验人员无法从车中逃生时迅速吊起轿车．现重庆一中初二小赵同学对此很感兴趣并对此设计了如图所示的简单机械，模拟紧急救援落水汽车．实验中用实心物体M代替小车，打捞过程中物体M在水中匀速上升的速度为0.1m/s，此时小赵做功的功率为180W；当物体被打捞出水面后，小赵对绳子施加最大的拉力，恰好能使物体继续按原速度匀速上升．已知：小赵的质量为60kg，物体M的密度为2.5×103kg/m3．（g取10N/kg，设整个过程M均为匀速运动状态，忽略绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪、水流阻力等因的影响．）
求：（1）物体M的重力GM；
（2）动滑轮的重力G动；
（3）物体M离开水面后，滑轮组的机械效率η．

分析 （1）物体M在水中根据人的功率和速度利用P=Fv求出拉力，当物体被打捞出水面后，工人对绳子施加最大的拉力为人的重力G人；
不计绳重、轴摩擦及水对物体的阻力，若物体在水面外则F=$\frac{1}{n}$（G+G动）；若物体浸没在水中，则F=$\frac{1}{n}$（G-F浮+G动），联立等式求出F浮，根据F浮=ρ水gV排，V排=V物，求出V物，最后利用G=ρ物gV物求物体重力，
（2）根据物体在水面外则F=$\frac{1}{n}$（G+G动）和物体浸没在水中F=$\frac{1}{n}$（G-F浮+G动）求动滑轮的重力G动；
（3）物体离开水面时，滑轮组的机械效率为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{M}}{{G}_{M}+{G}_{动}}$求机械效率．

解答 解：
（1）由图可知n=4，则v=4vM，=4×0.1m/s=0.4m/s，
由P=Fv得：物体M在水中，人对绳的拉力
FT=$\frac{P}{v}$=$\frac{180W}{0.4m/s}$=450N，
对物体M和动滑轮进行受力分析：
物体M在水中匀速上升时，如图甲所示．
物体M全部露出水面匀速上升时，如图乙所示．

因为不计绳重、轴摩擦及水对物体的阻力，
所以若物体浸没在水中，则FT=$\frac{1}{4}$（GM+G动-F浮）；
即：GM+G动=F浮+4FT---------①
若物体在水面外则Fmax=$\frac{1}{4}$（GM+G动）；
即：GM+G动=4Fmax---------②
因为当物体被打捞出水面后，工人对绳子施加最大的拉力，
所以Fmax=G人=m人g----------③
由①②③式解得：
F浮=4m人g-4FT=4×60kg×10N/kg-4×450N=600N，
由F浮=ρ水gVM得：
物体M的体积：VM=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m3，
物体M受到的重力：
GM=ρMgVM=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.06m3=1500N；
（2）由②③式得：
动滑轮受到的重力：
G动=4Fmax-GM=4m人g-GM=2400N-1500N=900N；
（3）物体M出水后，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{M}}{{G}_{M}+{G}_{动}}$×100%=$\frac{1500N}{1500N+900N}$×100%=62.5%．
答：（1）物体M的重力GM为1500N；
（2）动滑轮的重力G动为900N；
（3）物体离开水面后，滑轮组的机械效率η为62.5%．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题．

练习册系列答案
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③测出烧杯和剩余盐水的质量
④测出空烧杯的质量
⑤根据实验数据计算盐水的密度
其中多余的实验步骤是④．

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