Question

17．一辆汽车为50km长的新建大桥进行通车测试，如图所示．汽车总质量为1.5t，以100km/h的速度匀速通过大桥，受到的阻力是总重的0.08倍，全程消耗了4kg的汽油．g取10N/kg，求汽车通过大桥；
（1）所需的时间；
（2）牵引力所做的功；
（3）汽油机的效率．（q_汽油=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）根据速度的变形公式计算所需的时间；
（2）已知汽车的质量可求得其重力，根据小汽车所处运动状态对汽车进行受力分析，利用二力平衡的条件求出牵引力的大小，然后利用W=Fs可求得牵引力所做的功；
（3）根据Q=mq可求得汽油完全燃烧放出的热量，再利用η=$\frac{W}{Q}$可求得汽油机的效率．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，所需的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{50km}{100km/h}$=0.5h；
（2）汽车总质量m=1.5t=1.5×10³kg，
汽车的总重力G=mg=1.5×10³kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
汽车受到的阻力是总重的0.08倍，即f=0.08G=0.08×1.5×10⁴N=1.2×10³N，
因为匀速通过大桥，所以牵引力F=f=1.2×10³N，
牵引力所做的功W=Fs=1.2×10³N×5×10⁴m=6×10⁷J；
（3）汽油完全燃烧放出的热量Q=mq=4kg×4.6×10⁷J/kg=1.84×10⁸J，
汽油机的效率η=$\frac{W}{Q}$×100%=$\frac{6×1{0}^{7}J}{1.84×1{0}^{8}J}$×100%≈32.6%．
答：（1）所需的时间为0.5h；
（2）牵引力所做的功为6×10⁷J；
（3）汽油机的效率为32.6%．

点评 本题考查了重力的计算、速度公式及其应用、功的计算等，关键是知道汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力．对于这类综合题目，要快速联想选择相对应的公式进行求解，在计算过程中注意单位要统一．