Question

8．如图所示，一个底面积为2×10^-2m²的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15m，内盛有0.1m深的水；求：
（1）容器内水的重力；
（2）水对容器底部的压强；
（3）当把一个质量为3kg的实心正方体A放入水中后，容器对桌面的压强的增加量是1000Pa，物体A的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）知道容器底面积和水深，可求出水的体积，又知水的密度，利用密度公式可求质量，再利用重力公式计算容器内水的重力；
（2）水对容器底部的压强；
（3）根据G=mg求出物体A的重力，知道溢出容器对桌面压强的增加量和容器的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出增加的压力，然后与A的重力相比较可以有水溢出，两者之差即为溢出水的重力，根据密度公式和重力公式求出溢出水的体积，再求出容器内增加水的体积，两者之和即为A的体积，根据密度公式求出A的密度．

解答 解：（1）容器内水的体积：
V_水=Sh=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器内水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
容器内水的重力为：G_水=m_水g=2kg×10N/kg=20N；
（2）水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）正方体的重力：
G_A=m_Ag=3kg×10N/kg=30N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，正方体A放入水中后对桌面压力的增加量：
△F=△pS=1000Pa×2×10^-2m²=20N，
因为△F＜G_A，
所以，水有溢出，
溢出水的重力：
G_溢出=G_A-△F=30N-20N=10N，
溢出水的体积：
V_溢出=$\frac{{m}_{溢出}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{溢出}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
容器内增加的体积：
V′=S（h-h_水）=2×10^-2m²×（0.15m-0.1m）=1×10^-3m³，
物体A的体积：
V_A=V_溢出+V′=1×10^-3m³+1×10^-3m³=2×10^-3m³，
物体A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{3kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）容器内水的重力为20N；
（2）水对容器底部的压强为1000Pa；
（3）物体A的密度为1.5×10³kg/m³．

点评 本题考查了密度公式和液体压强公式的应用，关键是判断出实心正方体A放入水中后水有溢出，且物体A的体积等于溢出水的体积加上容器内水增加的体积．