Question

20．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力．如图为倾角θ=30°的固定斜面．用平行于斜面的拉力F=4N．将一物体从斜面底端匀速拉上斜面．已知物体上升的高度h=1m．
（1）求拉力F做的功．
（2）若斜面高度为H，倾角为θ，斜面长为s，物块所受摩擦力为f．用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端，试推导斜面机械效率η的表达式．

Answer 1

分析 （1）已知物体上升的高度，倾角θ=30°，根据直角三角形边角关系可知拉力移动的距离s，又知道拉力大小，根据W=Fs求拉力F做的功；
（2）先求出总功、额外功，总功减去额外功就是有用功，再根据斜面机械效率的计算公式求出机械效率．

解答 解：（1）因为∠θ=30°，
所以，s=2h=2×1m=2m，
拉力F做的功：
W_总=Fs=4N×2m=8J；
（2）该斜面做的总功W=Fs，克服摩擦力做的额外功W_额外=fs；
因此有用功W_有用=W_总-W_额外=Fs-fs；
该斜面的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Fs-fs}{Fs}$=$\frac{F-f}{F}$．
答：（1）拉力F做的功为8J；
（2）斜面机械效率η的表达式为η=$\frac{F-f}{F}$．

点评 本题考查了使用斜面时有用功（克服物体重力做功）、额外功（克服摩擦力做功）、总功（推力做功）、机械效率的计算，知道克服摩擦力做的功是额外功是本题的关键．