Question

（1999第九届全国初中应用物理知识竞赛复赛）小红做实验时发现一只温度计不准确。把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时他的示数是4℃，82℃时的示数为80℃。仔细观察，他的刻度是均匀的。

（1）请以x表示任意温度时这只温度计的示数，以y表示这时的实际温度，导出用x表示y的公式。

（2）这只温度计的示数为26℃时，实际温度是多少？

（3）在什么温度时，这只温度计的温度等于实际温度。

Answer 1

解析：（1）因为刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的，根据这一点可以试探性地写出y＝ax（a为某一常量）。但是根据题中所述的实际情况，当x＝0℃时，y不大可能也是0℃，这时y＝b，于是y和x的关系在形式上应为

y＝ax＋b  ①

由于x＝4℃时y＝2℃，x＝80℃时，y＝82℃，把这两组数据分别代入①式，得到

4℃×a＋b＝2℃    80℃×a＋b＝82℃  解之得a＝1.05   b＝－2.21℃

即y＝1.05x－2.21℃    ②

（2）将x=26℃代人②式得这只温度计的示数为26℃时，实际温度是

y＝1.05x－2.21℃=1.05×26℃-2.21℃=25.09℃

（3）由y=x代人②式得

 解出x＝44.2℃

这表示，在44.2℃时温度计的示数与实际温度相同。