Question

18．如图所示，有一个底面积为200cm²，高为10cm的柱形容器，在容器内装入一定量的水，水深h₁=8cm，ρ_水=1×10³kg/m³，ρ_铁=8×10³kg/m³，容器的质量为0.3kg．
（1）水对容器底部的压强；
（2）水对容器底部的压力；
（3）若把一个体积500cm³的铁块放入水中，铁块会沉到容器底，则此时容器底对地面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）知道水对容器底部的压强和容器的底面积，根据F=pS求出水对容器底部的压力；
（3）铁块浸没时排开水的体积和自身的体积相等，假设水不溢出，根据V=Sh求出水上升的高度，然后与容器的高度相比较判断出水会溢出，容器内剩余水的体积等于容器的容积减去铁块的体积，根据m=ρV求出剩余水的质量和铁块的质量，容器底对地面的压力等于剩余水、铁块、容器的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器底对地面的压强．

解答 解：（1）水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-2m=800Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，水对容器底部的压力：
F_水=p_水S=800Pa×200×10^-4m²=16N；
（3）若把一个体积500cm³的铁块放入水中，铁块会沉到容器底，
则V_排=V_铁=500cm³，
假设水未溢出，则水面上升的高度：
h_上升=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=2.5cm，
因h₁+h_上升=8cm+2.5cm=10.5cm＞10cm，
所以，水会溢出，
则容器内剩余水的体积：
V_剩=Sh-V_铁=200cm²×10cm-500cm³=1500cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，剩余水和铁块的质量分别为：
m_水=ρ_水V_剩=1g/cm³×1500cm³=1500g=1.5kg，m_铁=ρ_铁V_铁=8g/cm³×500cm³=4000g=4kg，
容器底对地面的压力：
F=G_总=（m_水+m_铁+m_容）g=（1.5kg+4kg+0.3kg）×10N/kg=58N，
容器底对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{58N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2900Pa．
答：（1）水对容器底部的压强为800Pa；
（2）水对容器底部的压力为16N；
（3）若把一个体积500cm³的铁块放入水中，铁块会沉到容器底，则此时容器底对地面的压强是2900Pa．

点评 本题考查了液体压强和固体压强的计算，关键是会判断铁块会沉到容器底时容器内的水会溢出．