题目内容

（2012?门头沟区一模）如图所示的装置，杠杆自重不计，甲、乙是两个圆柱体，2ρ甲=3ρ乙，3V甲=4V乙，物体M的质量是80kg．只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为2000Pa；只将圆柱体乙挂在杠杆C点时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为3000Pa．若乙的体积为3×10-3m3，OA：OB=2：3，OA：OC=2：1，g取10N/kg，则甲的密度是
5×103
5×103
kg/m3．
分析：根据已知条件可求甲和乙的重力关系、物体M的重力，物体甲的体积，
（1）只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，物体M对水平地面的压力F压=pS，而F压=GM-FA，可得关系式①F压=GM-FA=pS，
由于杠杆平衡FA×OA=G甲×OB，可得关系式②FA=
3
2
G甲；
（2）只将圆柱体乙挂在杠杆B端时，物体M对水平地面的压力F压′=p′S，而F压′=GM-FA′可得关系式③F压′=GM-FA′=p′S，由于杠杆平衡FA′×OA=G乙×OB，可得关系式④FA′=
2
3
G乙；
（3）由
①
③
解得关系式3FA-2FA′=800N，将②④代入解得甲的重力，进而得出甲的质量，再求出甲的体积没利用密度公式求甲的密度．
解答：解：
∵ρ=
m
V
，
∴m=ρV，
∵2ρ甲=3ρ乙，3V甲=4V乙，
∴m甲：m乙=
ρ甲V甲
ρ乙V乙
=
3×4
2×3
=2：1，
G甲：G乙=m甲g：m乙g=2：1，
GM=mMg=80kg×10N/kg=800N，
（1）只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，物体M对水平地面的压力：
F压=pS=2000Pa×S，
而F压=GM-FA，
∴F压=GM-FA=2000Pa×S，-----------①
∵杠杆平衡，
∴FA×OA=G甲×OB，
∵OA：OB=2：3，
∴FA=
3
2
G甲；-------------②
（2）只将圆柱体乙挂在杠杆C端时，物体M对水平地面的压力：
F压′=p′S=3000Pa×S，
而F压′=GM-FA′，
F压′=GM-FA′=3000Pa×S，---------------③
∵杠杆平衡，
∴FA′×OA=G乙×OC，
∵OA：OC=2：1，
FA′=
1
2
G乙；----------------④
（3）由
①
③
得：
GM-FA
GM-F′A
=
800N -FA
800N -F′A
=
2000Pa×S
3000Pa×S
=
2
3
，
∴3FA-2FA′=800N，
将②④代入得：
3×
3
2
G甲-2×
1
2
G乙=800N，
∵G甲：G乙=2：1，
∴3×
3
2
G甲-2×
1
2
×
1
2
G甲=800N，
解得：
G甲=200N，
m甲=
G甲
g
=
200N
10N/kg
=20kg，
∵3V甲=4V乙，V乙=3×10-3m3，
∴V甲=4×10-3m3，
ρ甲=
m甲
V甲
=
20kg
4×10-3kg/m3
=5×103kg/m3．
故答案为：5×103．
点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，知识点多、物理量多、综合性强，要细心，梳理好各知识点之间的关系，易错题！
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