Question

6．小明同学在学习浮力时，发现密度计的刻度是不均匀的，并且密度计的粗细也是不均匀．他就认为密度计刻度不均匀是由于粗细不均匀的引起的，如果用粗细均匀的玻璃管来做密度计，刻度就会均匀的．现有一根两端封闭的装有少量水银圆柱形玻璃管，它的长度为L，底面积为S，总重量为G．现用它来制作密度计．请你证明密度计即使是粗细均匀的，刻度也是不均匀的（可用设计实验方案的方法，也可用理论推导的方法）．

Answer 1

分析 知道密度计的使用原理：密度计在使用时始终处于漂浮状态，即浮力大小等于重力大小，浮力不变．
求密度计在纯水中浸没的深度，需要利用密度计的浮力等于重力，求出排开液体体积的大小，再根据求出的体积，得出h的表达式，然后分析即可得出在其它因素均不变的情况下，密度越小，深度越大．

解答 证明：当密度计漂浮在密度为ρ_液的液体中时，V_排液=Sh，则有：
F_浮液=G_物，即ρ_液gV_排液=G_物，
所以，ρ_液gSh=G_物，
则h=$\frac{{G}_{物}}{gS{ρ}_{液}}$；由此可知：h和ρ_液是反比例函数，即h与ρ_液的变化不是正比例关系；
所以，密度计刻度分布不均匀．

点评 本题考查了液体密度的测量，涉及到物体浮沉条件、阿基米德原理等，会根据表达式得出判断可得是否均匀是关键．