Question

12．如图所示，柱形容器内盛有水，劲度系数为200N/m的弹簧的一端固定在水面上方的天花板上，另一端吊有边长为10cm的金属立方块，金属块的下表面恰好与水面相平．g取10N/kg．现向容器内缓馒注入水，直到金属块一半体积浸入到水中，则该过程中容器底部受到水的压强增加了750Pa．

Answer 1

分析 金属块的下表面恰好与水面相平时，物体受到的重力和弹簧测力计的拉力是一对平衡力，根据二力平衡条件和F=kx表示出等式；根据题意求出金属块一半体积浸入到水中时排开水的体积，根据阿基米德原理求出金属块受到的浮力，此时金属块受到竖直向上的浮力和弹簧的拉力等于金属块的重力，根据力的平衡条件得出等式即可求出弹簧伸长量的变化量即为物体上升的高度，然后加上金属块浸没的深度即为容器内水深度的增加量，根据p=ρgh求出该过程中容器底部受到水压强的增加量．

解答 解：金属块的下表面恰好与水面相平时，设弹簧的伸长量为x，金属块的重力为G，
则kx=G，
金属块一半体积浸入到水中时排开水的体积：
V_排=$\frac{1}{2}$L³=$\frac{1}{2}$（10cm）³=500cm³=5×10^-4m³，
金属块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N，
设此时弹簧测力计的伸长量为x′，
因金属块受到竖直向上的浮力和弹簧的拉力等于金属块的重力，
所以，kx′+F_浮=G=kx，
则x-x′=$\frac{{F}_{浮}}{k}$=$\frac{5N}{200N/m}$=0.025m，
容器内水深度的增加量：
△h=$\frac{L}{2}$+（x-x′）=$\frac{10×1{0}^{-2}m}{2}$+0.025m=0.075m，
该过程中容器底部受到水的压强增加了：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.075m=750Pa．
故答案为：750．

点评 本题考查了阿基米德原理和液体压强公式以及力的平衡条件的综合应用，关键是知道金属块受到浮力时弹簧测力计的深度会发生变化即金属块会上升．