Question

2．如图所示，将质量为7.2kg，高为40cm，底面积为300cm²的圆柱形木桩放入盛水容容器中，木块静止后水深为0.2m，容器高为0.6m，往容器中缓慢加水直到面到达容器口，g=10N/kg，求：
（1）加水前，水对容器底的压强；
（2）加水前，木桩静止时受到的浮力；
（3）从加水开始直至水面达到容器口，浮力对木桩做的功．

Answer 1

分析 （1）知道加水前容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；
（2）加水前，先假设木桩没离开容器底部时排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，根据G=mg求出木桩的重力，两者比较得出木桩受到的浮力；
（3）木桩恰好离开容器底部时处于漂浮状态，根据阿基米德原理求出木桩排开水的体积，根据体积公式求出容器内水的深度，从加水开始直至水面达到容器口，木桩受到的浮力不变，容器的高度减去恰好漂浮时的深度，根据W=Fs求出浮力对木桩做的功．

解答 解：（1）水对容器底的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）加水前，先假设木桩没离开容器底部时排开水的体积：
V_排=Sh=300×10^-4m²×0.2m=6×10^-3m³，
则木桩受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m²=60N，
木桩的重力：
G=mg=7.2kg×10N/kg=72N，
因F_浮＜G，
所以，木桩没离开容器底部，受到的浮力为60N；
（3）木桩恰好离开容器底部时处于漂浮状态，
则木桩受到的浮力：
F_浮′=G=72N，
木桩排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{ρg}$=$\frac{72N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.2×10^-3m³，
容器内水的深度：
h′=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{7.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.24m，
从加水开始直至水面达到容器口时，木桩上升的高度：
h″=H-h′=0.6m-0.24m=0.36m，
浮力对木桩做的功：
W=F_浮h″=72N×0.36m=25.92J．
答：（1）加水前，水对容器底的压强为2000Pa；
（2）加水前，木桩静止时受到的浮力为60N；
（3）从加水开始直至水面达到容器口，浮力对木桩做的功为25.92J．

点评 本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件、做功公式的应用，根据题意得出从加水开始直至水面达到容器口时木桩上升的高度是关键．