题目内容

4.如图所示为小科同学设计的汽车模型推力检测装置,它主要是由推力接受器F和压力杠杆OCD、压力传感器D和测量电路组成,其中OC:OD=1:5,显示汽车推力的仪表是由量程为3V的电压表改装而成,D点所受压力与滑动变阻器AP段电阻R的阻值变化关系如表所示.
序号1234567
D点压力F/N051015202530
电阻R/Ω300250200150100500
若杠杆等推力检测装置的质量均忽略不计,滑动变阻器最大电阻R0为300Ω,电源输出电压恒为3.0V.则
(1)当滑动变阻器AP电阻R的阻值为120Ω时,汽车E通过F对C点的推力是90N.
(2)当该检测装置D点所受压力为零时,电压表的示数为3.0V.
(3)为了把电压表改装成检测C点推力大小的仪表,请你把电压表读数所对应C点的压力直接填入表中.
电压表V/v013
C点压力F/N1501000

分析 (1)由上表可知,电阻每减小50Ω,D点的压力增加5N,据此求出当R=120Ω时,D点的压力FD,然后根据杠杆的平衡条件求出E通过F对C点的推力;
(2)由题意可知检测装置D点所受压力为零时,滑片P移至B端,电压表测量电源电压;
(3)根据表中数据找出C点处的力FC与电阻连入值的关系式,然后对其表达式转化为最简关系式.

解答 解:
(1)由表中数据可得,电阻每减小50Ω,D点的压力增加5N,因此没减小10Ω,D点压力增加1N,因此当R=120Ω时,FD=18N;
根据杠杆平衡条件得:FC•OC=FD•OD
FC=$\frac{OD}{OC}$•FD=5FD=5×18N=90N;
(2)当FD=0N时,滑片P移至B端,
电压表测量电源电压,此时电压表的示数为3.0V;
(3)由表格可知:C点处的力FC与电阻连入值的关系式为:R入=300Ω-10FC,
进一步可知电阻连入值与C点处的力FD的关系式:R入=300Ω-10FC=300Ω-10$\frac{{F}_{D}}{5}$=300Ω-2FD,
而电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{3V}{300Ω}$=0.01A是不变的,则电压表的示数UV=IR入=0.01A×(300Ω-2FD)=3V-0.02FD,由式可知,UV与FD成一次函数,所以改装后的刻度是均匀的.
改装仪表的示数特征如下表:

电压表V/v013
C点压力F/N1501000
故答案为:(1)90;(2)3.0;(3)见上表.

点评 本题巧妙地将电学知识与杠杆结合在一起,考查了杠杆平衡及电路的相关知识,难度较大.

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