Question

9．如图是某饮水机的电路原理简图，电热丝R₁、R₀绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过改变“温、开水选择开关”的状态（“断开”或“闭合”），可以选择出温水或开水．该饮水机的额定电压是220V，开水加热电功率是2200W，温水加热电功率是1100W．已知R₁、R₀电阻值不随温度变化，水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），水的密度ρ=1×10³kg/m³．求：
（1）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流I和电热丝R₁的电阻值．
（2）现在需要100℃的开水500mL，已知水的初温是23℃，水需要吸收多少热量？如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）根据正常工作时的电功率和电压求出电流和电阻R；根据保温状态的功率和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，结合与串联电阻特点，求出R₀阻值；
（2）先根据水的密度和体积求出水的质量，利用Q=cm△t求出水吸收的热量；再根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$和t=$\frac{W}{P}$求出加热时间．

解答 解：（1）根据题意可知，饮水机处于加热状态时，只有电阻R₀接入电路
P_加=2200 W，由P=UI可知，饮水机出开水时电热丝中的电流：I=$\frac{{P}_{加}}{U}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω，
又，饮水机处于保温状态时，电阻R₁和R₀串联接入电路
P_加：P_保=（R₀+R_1）：R₀=2：1，则R₁=R₀=22Ω  
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×500×10^-6m³=0.5 kg 
水吸的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5 kg×（100℃-23℃）=1.617×10⁵J
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$得，消耗的电能：W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.617×1{0}^{5}J}{80%}$≈2.02125×10⁵J  
由W=Pt可知，加热时间：t=$\frac{W}{{P}_{加}}$=$\frac{2.02125×1{0}^{5}J}{2200W}$≈91.9s．
答：（1）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流是10A，电热丝R₁的电阻值是22Ω；
（2）现在需要100℃的开水500mL，已知水的初温是23℃，水需要吸收1.617×10⁵J热量；如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要91.9s

点评 该题主要考查学生对于电路状态的判断、吸热和效率以及电功率的理解和掌握，是一道中考中经常出现的综合题．