Question

3．如图a所示，在长为1m，一端封闭的玻璃管中灌满水银，用手堵住管口将玻璃管开口朝下，倒置于水银槽中．将玻璃管固定在铁架台上，放开堵管口的手指，管内的水银流出，玻璃管内水银柱下降一段就不再下降，如图b．经测量，稳定后管内外水银面的高度差为750mm，实验中，空水银槽的质量为1.0kg，容器的底面积为20cm²，玻璃管的质量为480g，玻璃管的内截面横截面积为1cm²，g=9.8N/kg，水银的密度ρ=13.6×10³kg/m³
（1）这个实验是测量大气压强的，称为托里拆利实验．如果实验成功，在玻璃管的上方应该是真空，如果不是真空，则测量结果将偏小（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）．
（2）请计算空水银槽放置于铁架台面产生的压强．
（3）在向玻璃管中灌满水银的过程中，若灌注水银的快慢为Q=5cm³/s，求灌满玻璃管需要多长时间？
（4）请计算此次测量的大气压的值为多少Pa？
（5）铁钳对玻璃管的摩擦力为多少N？

Answer 1

分析 （1）托里拆利实验是首次测出大气压强值的著名实验；如果管中进入少量空气必然会产生一定的压强，此时管内空气的压强加上水银柱的压强等于外界的大气压，据此进行解答；
（2）空水银槽放置于铁架台面时产生的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出产生的压强；
（3）知道玻璃管的长度和玻璃管的内截面横截面积，根据V=Sh求出其容积，再根据灌注水银的快慢求出灌满玻璃管需要的时间；
（4）知道稳定后管内外水银面的高度差，根据p=ρgh求出此次测量的大气压的值；
（5）根据V=Sh求出液面以上玻璃管内水银的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出液面以上玻璃管内水银的质量，以液面以上玻璃管内水银和玻璃管看作整体静止，处于平衡状态，受到竖直向上的摩擦力，竖直向下的玻璃管内水银和玻璃管的总重力，由力的平衡条件和G=mg求出铁钳对玻璃管的摩擦力．

解答 解：（1）由实验过程可知，这个实验是测量大气压强的，称为托里拆利实验；在玻璃管的上方如果不是真空，进入少量空气会产生一定的压强，从而抵消一部分外界大气压，使水银柱变短，即测量结果将偏小；
（2）空水银槽放置于铁架台面时产生的压力：
F=G_水银槽=m_水银槽g=1.0kg×9.8N/kg=9.8N，
产生的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9.8N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4900Pa；
（3）玻璃管的容积：
V=S_玻璃管h=1cm²×100cm=100cm³，
灌满玻璃管需要的时间：
t=$\frac{V}{Q}$=$\frac{100c{m}^{3}}{5c{m}^{3}/s}$=20s；
（4）稳定后管内外水银面的高度差：
h′=750mm=0.75m，
此次测量的大气压的值：
p′=ρgh′=13.6×10³kg/m³×9.8N/kg×0.75m=99960Pa；
（5）液面以上玻璃管内水银的体积：
V_水银=S_玻璃管h′=1×10^-4m²×0.75m=7.5×10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，液面以上玻璃管内水银的质量：
m_水银=ρ_水银V_水银=13.6×10³kg/m³×7.5×10^-5m³=1.02kg，
以液面以上玻璃管内水银和玻璃管看作整体静止，处于平衡状态，
受到竖直向上的摩擦力，竖直向下的玻璃管内水银和玻璃管的总重力，
由力的平衡条件可得，铁钳对玻璃管的摩擦力：
f=G_总=（m_水银+m_玻璃管）g=（1.02kg+0.48kg）×9.8N/kg=14.7N．
答：（1）托里拆利；偏小；
（2）空水银槽放置于铁架台面产生的压强为4900Pa；
（3）灌满玻璃管需要20s；
（4）此次测量的大气压的值为99960Pa；
（5）铁钳对玻璃管的摩擦力为14.7N．

点评 本题以托里拆利实验为背景考查了固体压强、时间、液体压强的计算以及二力平衡条件的应用等，尤其是最后一问能正确的受力分析是关键．