题目内容
图所示的电路中，电源两端电压U保持不变。当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电压表的示数为U1，电流表的示数I1=1A，电阻R1消耗的电功率P1=4W，电阻R2消耗的电功率为P2；当滑动变阻器的滑片P置于b端时，电压表的示数为U2，电流表的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2′。已知P2 :P2′=1:4，U1：U2=2:1。求：
（1）电阻R2的阻值；
（2）滑动变阻器滑片P在a端时R2消耗的功率；
（3）滑动变阻器滑片P在b端时R2消耗的功率。
（1）2Ω （2）2W （3）8W
【解析】
试题分析：（1）当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电阻R1R2和滑动变阻器串联，滑动变阻器阻值最大，电压表测量R2和滑动变阻器两端电压，电流表测量电路总电流，已知电流表的示数I1和电阻R1消耗的电功率，可求电阻R1的阻值，
已知P2：P2′=1：4，可求电流I2的大小，当滑动变阻器的滑片P置于b端时，滑动变阻器接入电路电阻为0，电压表测量R2两端的电压，大小等于电源电压减去电阻R1两端的电压，还知道U1：U2=2：1，进一步求出电源电压和R2两端的电压，根据欧姆定律求出电阻R2的阻值．
（2）先计算滑动变阻器滑片P在a时，滑动变阻器两端的电压，再根据公式P=UI求出R消耗的功率．
（3）滑动变阻器滑片P在b时R2消耗的功率根据公式P=I2R可求．
具体：（1）电阻R1的阻值R1=
U1=U-I1R1=U-1A×4Ω=U-4V，
电阻R2消耗的电功率为P2=I12R2=（1A）2R2
P2′=I22R2，
因为P2：P2′=1：4，所以（1A）2R2=I22R2，得出I2=2A，
又因为U2=U-I2R1=U-2A×4Ω=U-8V，U2：U1=2：1，
所以U-4V：U-8V=2：1，得到U=12V，U2=4V，
电阻R2的阻值R2=
答：电阻R2的阻值为2Ω．
（2）滑动变阻器滑片P在a时，滑动变阻器两端的电压UR=U-I1R1-I1R2=12V-4V-2V=6V，
所以滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率PR=URI1=6V×1A=6W．
答：滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率为6W．
（3）滑动变阻器滑片P在b时R2消耗的功率P2′=I22R2=（2A）2×2Ω=8W．
答：滑动变阻器滑片P在b时R2消耗的功率为8W．
考点：电功率的计算；欧姆定律的应用
点评：本题考查电阻和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要会分析滑片移动过程中电路的连接情况，这是本题的重点也是难点．
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