Question

【题目】底面积为、重的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为的弹簧将边长为的正方体A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长，A对弹簧的拉力为，现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为时关闭阀门B，已知弹簧受力的大小与弹簧长度的变化量间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。

求：(1)物体A浸没时受到的浮力；

(2)正方体A的密度；

(3)从开始放水到关闭阀门B，水对容器底部压强变化量；

(4)阀门B关闭后，若对物体A施加一个向下的力使A对弹簧的作用力大小变为，求的大小。

Answer 1

【答案】(1)10N；(2)；(3)1500Pa；(4)6N

【解析】

(1)甲图中，正方体A受到竖直向下的重力和弹力、竖直向上的浮力，由题意可得：当物体A浸没时，弹簧由14cm伸长到16cm，则弹簧伸长2cm，由图象可知物体受到的弹力为

物块A的体积为

因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体A浸没时受到的浮力

(2)正方体A的重力

由可得，正方体A的质量为

正方体A的密度为

(3)放水前水的深度为弹簧现在的长度16cm加上正方体A的边长，如图甲所示：

放水前水的深度为

打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小等于2F1时，即

由图像乙可知，弹簧的压缩量为4cm，如图丙所示：正方体A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹力，物体受到平衡力作用，则此时物体受到的浮力为

此时正方体A排开水的体积为

正方体A浸入水的深度为

容器内水的深度等于弹簧的原长减去压缩量再加上正方体浸入水的深度，即

从开始放水到关闭阀门B，水深度的变化量为

水对容器底部压强变化量为

(4)阀门B关闭后，容器内水的体积为

若对物体A施加一个向下的力FA使A对弹簧的作用力大小变为，此时正方体A受到竖直向下的重力、FA和竖直向上的浮力和弹力，当弹力变为3F1时，弹力的大小为

由图像可知，弹簧的压缩量为6cm，弹簧长度为

若这时正方体A浸在水里的深度为h2，则有

则这时正方体A排开水的体积为

正方体A受到的浮力为

FA的大小为

答：(1)物体A浸没时受到的浮力10N；

(2)正方体A的密度为；

(3) 从开始放水到关闭阀门B，水对容器底部压强变化量为1500Pa；

(4)FA的大小为6N。