Question

2．体积为20cm³的空心铜球，其质量为89g．
（1）通过计算说明这个铜球是实心，还是空心？
（2）若是空心，空心部分的体积为多大？
（3）如果在空心部分注满铝，则这个球的总质量为多少？（铜的密度为8.9×10³kg/m³，铝的密度为2.7×10³kg/m³．）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（20cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分铝的质量，再加上铜球的质量即为注满铝后铜球的总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量为m=89g铜球的铜的体积为
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铜=20cm³-10cm³=10cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空心部分注满铝，则：
m_铝=ρ_铝×V_空=2.7g/cm³×10cm³=27g，
m_总=m_铝+m_铜=27g+89g=116g．
答：（1）此铜球是空心的；
（2）其空心体积为10cm³；
（3）若空心部分注满铝，总质量为116g．

点评 此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满铝时铝的体积，还要注意计算时单位的统一．